届人教A版理科数学课时试题及解析（）函数的性质.docVIP

课时作业(五)　[第5讲　函数的性质] [时间：45分钟　　分值：100分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝x3 B．y＝ln|x| C．y＝ D．y＝cosx 2． 已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是(　　) A.，1 B．1,0 C.， D．1， 4． 若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　) A. B. C. D．1 5． 已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是(　　) A．(0,3) B．(0,3] C．(0,2) D．(0,2] 6． 函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝＋f(x)的奇偶性为(　　) A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 7． 已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　) A. B. C．2 D．4 8．已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．[2，＋∞) 9． 已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是(　　) A．(1,2 010) B．(1,2 011) C．(2,2 011) D．[2,2 011] 10．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝________. 11．f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为________． 12． 函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)为定义域D上的非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)＝0，f(1－x)＋f(x)＝1，f＝f(x)，则f＋f的值为________． 13．已知函数y＝f(x)的定义域为R，且对任意的正数d，都有f(x＋d)f(x)，则满足f(1－a)f(a－1)的a的取值范围是________． 14．(10分) 已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)若对任意的tR，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围． 15．(13分) 已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1. (1)求f(9)，f(27)的值； (2)解不等式：f(x)＋f(x－8)2. 16．(12分)已知函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ，kZ}，且对于定义域内的任何x、y，有f(x－y)＝成立，且f(a)＝1(a为正常数)，当0x2a时，f(x)0. (1)判断f(x)的奇偶性； (2)证明f(x)为周期函数； (3)求f(x)在[2a,3a]上的最小值和最大值．  课时作业(五) 【基础热身】 1．B　[解析] y＝x3不是偶函数；y＝在(0，＋∞)上单调递减；y＝cosx在(0，＋∞)上有增有减． 2．B　[解析] 令x＝－3，则f(－3＋6)＝f(－3)＋2f(3)，因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，所以f(3)＝0，所以f(x＋6)＝f(x)，2011＝6×335＋1，所以f(2011)＝f(1)＝f(－1)＝2. 3．A　[解析] f(x)＝＝＝2－， 又f(x)在[1,2]上为增函数，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(2)＝，故选A. 4．A　[解析] 法一：由已知得f(x)＝定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a＝，故选A. 法二：f(x)是奇函数，f(－x)＝－f(x)， 又f(x)＝， 则＝在函数的定义域内恒成立，可得a＝. 【能力提升】 5．D　[解析] f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数， 解得0a≤2. 6．B　[解析] f(x)＋f(－x)＝0， f(－x)＝－f(x)． 又g(x)·g(－x)＝1，g(－x)＝. F(x)＝＋f(x)＝f(x) ＝f(x)·. F(－x)＝f(－x)· ＝－f(x)·＝－f(x)· ＝f(x)·＝