届人教A版理科数学课时试题及解析（）双曲线.docVIP

课时作业(四十九)　[第49讲　双曲线] [时间：45分钟　　分值：100分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　) A.－y2＝1 B.－y2＝1 C.－＝1 D．x2－＝1 2． 如图K49－1，已知点P为双曲线－＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1＝SIPF2＋λSIF1F2成立，则λ的值为(　　) 图K49－1 A. B. C. D. 3． 设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 4． 已知双曲线－＝1(a0，b0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为(　　) A．x±y＝0 B.x±y＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0 5． 若点O和点F(－2,0)分别是双曲线－y2＝1(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　) A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞) C. D. 6． 已知双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 7． 已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程式为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 8．已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点F为双曲线－＝1(a0，b0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为(　　) A. B．1＋ C. D．1＋ 9．点P在双曲线上－＝1(a0，b0)上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，F1PF2＝90°，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知双曲线－＝1左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为________． 11．双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双曲线的左支于A，B两点，且|AB|＝m，则ABF2的周长为__________． 12． 已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|＝________. 13． 已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________． 14．(10分) 如图K49－2，已知双曲线x2－y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y＝kx＋m与圆x2＋y2＝1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)． (1)求k的取值范围，并求x2－x1的最小值； (2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1k2是定值吗？证明你的结论． 图K49－2 15．(13分)已知两定点F1(－，0)，F2(，0)，满足条件|PF2|－|PF1|＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A，B两点．如果|AB|＝6，且曲线E上存在点C，使＋＝m，求m的值和ABC的面积S. 16．(12分) 已知双曲线－＝1(a0，b0)的右顶点为A，右焦点为F，直线x＝(c＝)与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又＝2，·＝2，过点F的直线与双曲线右支交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点． (1)求双曲线的方程； (2)证明：B、P、N三点共线； (3)求BMN面积的最小值． 课时作业(四十九) 【基础热身】 1．B　[解析] 椭圆＋y2＝1的焦点坐标是(±，0)．设双曲线方程为－＝1(a0，b0)．因为点P(2,1)在双曲线上，所以－＝1，a2＋b2＝3，解得a2＝2，b2＝1，所以所求的双曲线方程是－y2＝1. 2．B　[解析] 根据SIPF1＝SIPF2＋λSIF1F2，即|PF1|＝|PF2|＋λ|F1F2|，即2a＝λ2c，即λ＝＝. 3．D　[解析] 设F为左焦点，结合图形可知kFB＝，而对应与之垂直的渐近线的斜率为k＝－，则有＝－1，即b2＝ac＝c2－a2，整理得c2－ac－a2＝0，两边都除以a2可得e2－e－1＝0，解得e＝，由于e1，故e＝. 4．B　[解析] F(2,0)，即c＝2，设P(x0，y0)，根据抛物线的定义x0＋2＝5