届人教A版理科数学课时试题及解析（）导数在研究函数中的应用B.docVIP

课时作业(十三)B　[第13讲　导数在研究函数中的应用] [时间：45分钟　　分值：100分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图K13－4所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　) 图K13－4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，则当axb时，有(　　) A．f(x)g(b)f(b)g(x) B．f(x)g(a)f(a)g(x) C．f(x)g(x)f(b)g(b) D．f(x)g(x)f(b)g(a) 3．如图K13－5，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是(　　) 图K13－5 图K13－6 4． 满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1≠x2)．|f(x2)－f(x1)||x2－x1|恒成立”的函数叫Ω函数，则下面四个函数中，属于Ω函数的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝|x| C．f(x)＝2x D．f(x)＝x2 5．图K13－7中三条曲线给出了三个函数的图象，一条表示汽车位移函数s(t)，一条表示汽车速度函数v(t)，一条是汽车加速度函数a(t)，则(　　) 图K13－7 A．曲线a是s(t)的图象，b是v(t)的图象，c是a(t)的图象 B．曲线b是s(t)的图象，a是v(t)的图象，c是a(t)的图象 C．曲线a是s(t)的图象，c是v(t)的图象，b是a(t)的图象 D．曲线c是s(t)的图象，b是v(t)的图象，a是a(t)的图象 6．设aR，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　) A．ln2 B．－ln2 C. D. 7．f(x)是定义在R上的可导函数，且对任意x满足xf′(x)＋f(x)0，则对任意的实数a，b有(　　) A．abaf(b)bf(a) B．abaf(b)bf(a) C．abaf(a)bf(b) D．abbf(b)af(a) 8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1,0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是(　　) A. B. C. D. 9．对函数f(x)＝，下列说法正确的是(　　) A．函数有极小值f(－2)＝－，极大值f(1)＝1 B．函数有极大值f(－2)＝－，极小值f(1)＝1 C．函数有极小值f(－2)＝－，无极大值 D．函数有极大值f(1)＝1，无极小值 10．已知a0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函数，则a的最大值是________． 11． 已知函数f(x)＝xsinx，xR，f(－4)，f，f的大小关系为____________(用“”连接)． 12．已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)·ex，设t－2，函数f(x)在[－2，t]上为单调函数时，t的取值范围是________． 13．已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝x＋m－lnx的保值区间是[2，＋∞)，则m的值为________． 14．(10分)已知函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)． (1)求f(x)的最小值； (2)不等式f(x)ax的解集为P，若M＝且M∩P≠，求实数a的取值范围； (3)已知nN﹡，且Sn＝[f(x)＋x]dx(t为常数，t≥0)，是否存在等比数列{bn}，使得b1＋b2＋…＋bn＝Sn？若存在，请求出数列{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由． 15．(13分) 设f(x)＝x3＋mx2＋nx. (1)如果g(x)＝f′(x)－2x－3在x＝－2处取得最小值－5，求f(x)的解析式； (2)如果m＋n10(m，nN＋)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间(a，b)的长度为b－a) 16．(12分) 设f(x)＝－x3＋x2＋2ax. (1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围； (2)当0a2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值． 课时作业(十三)B 【基础热身】 1．A　[解析] 函数在极小值点附近的图象应有先减后增的特点，因此应该在导函数的图象上找从x轴下方变为x轴上方的点，这样的点只有1个，所以函数f(x)在开区间(a，b)内只有1个极小值点，故选A. 2．C　[解析] f′(x)g(