届高考数学人教A版（理）一轮复习【配套word版文档】：第九篇第讲直线与圆锥曲线的位置关系.docVIP

第讲 A级　基础演练(时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2013·潍坊一模)直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于(　　)． A. B．2 C. D．4 解析　直线4kx－4y－k＝0，即y＝k，即直线4kx－4y－k＝0过抛物线y2＝x的焦点.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋＝4，故x1＋x2＝，则弦AB的中点的横坐标是，弦AB的中点到直线x＋＝0的距离是＋＝. 答案　C 2．(2012·台州质检)设斜率为的直线l与椭圆＋＝1(ab0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为(　　)． A. B. C. D. 解析　由于直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1，F2，故|AF1|＝|BF2|＝，设直线与x轴交于C点，又直线倾斜角θ的正切值为，结合图形易得tan θ＝＝＝，故|CF1|＋|CF2|＝＝|F1F2|＝2c，整理并化简得b2＝(a2－c2)＝ac，即(1－e2)＝e，解得e＝. 答案　C 3．(2012·临沂二模)抛物线y2＝2px与直线2x＋y＋a＝0交于A，B两点，其中点A的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F，则|FA|＋|FB|的值等于(　　)． A．7 B．3 C．6 D．5 解析　点A(1,2)在抛物线y2＝2px和直线2x＋y＋a＝0上，则p＝2，a＝－4，F(1,0)，则B(4，－4)，故|FA|＋|FB|＝7. 答案　A 4．(2013·宁波十校联考)设双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝(　　)． A．1＋2 B．4－2 C．5－2 D．3＋2 解析　如图，设|AF1|＝m，则|BF1|＝m，|AF2|＝m－2a，|BF2|＝m－2a，|AB|＝|AF2|＋|BF2|＝m－2a＋m－2a＝m，得m＝2a，又由|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，可得m2＋(m－2a)2＝4c2，即得(20－8)a2＝4c2，e2＝＝5－2，故应选C. 答案　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．椭圆＋y2＝1的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是________． 解析　设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝1，y1＋y2＝1. A，B在椭圆上，＋y＝1，＋y＝1. 两式相减得：＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0， 即＝－， x1＋x2＝1，y1＋y2＝1， ＝－，即直线AB的斜率为－. 直线AB的方程为y－＝－， 即该弦所在直线的方程为2x＋4y－3＝0. 答案　2x＋4y－3＝0 6．(2013·东北三省联考)已知椭圆C：＋＝1(ab0)，F(，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为________． 解析　由题意，得 解得椭圆C的方程为＋＝1. 答案　＋＝1 三、解答题(共25分) 7．(12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点． (1)如果直线l过抛物线的焦点，求·的值； (2)如果·＝－4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点． (1)解　由题意：抛物线焦点为(1,0)， 设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x， 消去x得y2－4ty－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4， ·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2 ＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3. (2)证明　设l：x＝ty＋b，代入抛物线y2＝4x， 消去x得y2－4ty－4b＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b， ·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2 ＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2 ＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b. 令b2－4b＝－4，b2－4b＋4＝0，b＝2， 直线l过定点(2,0)． 若·＝－4，则直线l必过一定点． 8．(13分)给出双曲线x2－＝1. (1)求以A(2,1)为中点的弦所在的直线方程； (2)若过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于P1，P2两点，求线段P1P2的中点P的轨迹方程； (3)过点B(1,1)能否作直线m，使得m与双曲线交于两点Q1，Q2，且B是Q1Q2的中点？这样的直线m若存在，求出它的方程；若不存在，