届高考数学二轮解题方法篇：专题解题策略第讲.docVIP

第5讲　分析法与综合法应用策略 [方法精要]　综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明结论成立，这种证明方法叫做综合法． 分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种正面的方法叫做分析法． 综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程．但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明．分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不宜推导时，常考虑用分析法．注意用分析法证题时，一定要严格按格式书写． 题型一　综合法在三角函数中的应用 例1　已知函数f(x)＝2sincos－2sin2＋. (1)求函数f(x)的最小正周期及最值； (2)令g(x)＝f(x＋)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 破题切入点　用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，用Q表示所要证明的结论，则综合法的应用可以表示为：PQ1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Qn?Q.本题是将三角函数式化为同一个角的三角函数，再利用三角函数的周期性和单调性及奇偶性解决． 解　(1)∵f(x)＝sin＋(1－2sin2) ＝sin ＋cos ＝2sin(＋)． ∴f(x)的最小正周期T＝＝4π. 当sin(＋)＝－1时，f(x)取得最小值－2； 当sin(＋)＝1时，f(x)取得最大值2. (2)由(1)知f(x)＝2sin(＋)． 又g(x)＝f(x＋)． ∴g(x)＝2sin[(x＋)＋] ＝2sin(＋)＝2cos . ∴g(－x)＝2cos(－)＝2cos ＝g(x)． ∴函数g(x)是偶函数． 题型二　综合法在立体几何中的应用 例2　如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD. 破题切入点　综合法的运用，从已知条件、已有的定义、公理、定理等经过层层推理，最后得到所要证明的结论． (1)利用平面PAD⊥底面ABCD的性质，得线面垂直． (2)BE∥AD易证． (3)EF是△CPD的中位线． 证明　(1)因为平面PAD⊥底面ABCD， 且PA垂直于这两个平面的交线AD， 所以PA⊥底面ABCD. (2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点， 所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以四边形ABED为平行四边形． 所以BE∥AD. 又因为BE平面PAD，AD平面PAD， 所以BE∥平面PAD. (3)因为AB⊥AD， 而且ABED为平行四边形． 所以BE⊥CD，AD⊥CD， 由(1)知PA⊥底面ABCD. 所以PA⊥CD. 所以CD⊥平面PAD. 所以CD⊥PD. 因为E和F分别是CD和PC的中点， 所以PD∥EF.所以CD⊥EF. 所以CD⊥平面BEF. 又CD平面PCD， 所以平面BEF⊥平面PCD. 题型三　分析法在不等式中的应用 例3　若a，b，c为不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lglga＋lgb＋lgc. 破题切入点　本题适合用分析法解决，借助对数的性质反推关于a，b，c的不等式，依次寻求使其成立的充分条件，直至得到一个容易解决的不等式，类似的不等式往往利用基本不等式． 证明　要证lg＋lg＋lglga＋lgb＋lgc， 只需证lg(··)lg(a·b·c)， 即证··a·b·c. 因为a，b，c为不全相等的正数， 所以≥0，≥0，≥0， 且上述三式中等号不能同时成立． 所以··a·b·c成立， 所以原不等式成立． 总结提高　综合法和分析法是直接证明中两种最基本的方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．综合法的特点是由原因推出结果，分析法的特点是由结果追溯到产生这一结果的原因．在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论，根据结论的特点去转化条件，得到另一中间结论，根据中间结论的转化证明结论成立． 1．下面的四个不等式： ①a2＋b2＋c2ab＋bc＋ca； ②a(1－a)≤； ③＋≥2； ④(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2. 其中恒成立的有(　　) A．1个B．2个C．3个D．4个 答案　B 解析　因为a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca) ＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0， 所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca， 所以①； 因为a(1－a)－＝－a2＋a－＝－(a－)2≤0， 所以a(1