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山东省枣庄市2012届高三三月模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3．考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i为虚数单位，则= （ ） A．-i B． C． D．1 2．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 （ ） 3．已知合集U=R，集合和，则下图中阴影部分表示的集合为 （ ） A．[-1，0] B． C． D．（0，1） 4．设则的值为 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．函数的图象可由的图像经过怎样的变换得到 （ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．定义在R上的偶函数满足：对，且，都有，则 （ ）[来源:Z+xx+k.Com] A． B．[来源:学§科§网Z§X§X§K] C． D． 7．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表： 随机变量，经计算，统计量K2的观测值，参照附表，得到的正确结论是 （ ） A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 8．函数的零点的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．将4名志愿者分配到3个不同的体育场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 （ ） A．144 B．72 C．48 D．36 10．个位上的数字为 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．如图，CDEF是以圆O为圆心，半径为1的圆的内接正方形， 将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在扇 形OCFH内”（点H将劣弧二等分），B表示事件“豆子 落在正方形CDEF内”，则P（B|A） （ ） A． B． C． D．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 12．在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆上相异三点，若存在正实数，使得，则的取值范围是 （ ） A．（2，9） B．（4，10） C．（） D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．若双曲线的离心率为2，则实数k的值为 。 14．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 。 15．= 。 16．如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则表示为 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分） 已知，且 （1）求a的值； （2）令，求的值。[来源:学科网] 18．（本题满分12分） 甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人全做错的概率是，已知乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率。 （1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率； [来源:Z。xx。k.Com] （2）设三人中做对这道题的人数为X，求椭机变量X的分布列和期望。 19．（本题满分12分） 如图，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，且AD=DE=2AB=2，F是CD的中点。 （1）求证：AF//平面BCE； （2）求直线FB与平面BCE所成角的正弦值。 [来源:Z,xx,k.Com] 20．（本题满分12分） 设数列满足，对任意的，的等差中项。 （1）设，证明数列是等比数列，并求出其通项公式； （2）写出数列的通项公式（不要求计算过程），求数列中的最大项。 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 21．（本题满分12分）[来源:Zxxk.Com] 已知函数 （1）当k=1时，求函数的单调区间；[来源:Zxxk.Com] （2）是否存在正整数k，使得上恒成立？若存在，求出k的最大值；