山东省泰安市届高三第一轮复习质量检测（一模）数学（理科）试题.docVIP

山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测（一模） 数学（理科）试题 2013.3 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则等于 A. B. C. D. 【答案】B ，所以，选B. 2.复数（i为虚数单位）的模是 A. B. C.5 D.8 【答案】A ，所以，选A. 3.如果椭机变量，则等于 A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 【答案】D 因为，所以，选D. 4.下列结论错误的是 A.命题“若，则”的逆否命题为“若” B.“”是“”的充分条件 C.命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题 D.命题“若，则”的否命题是“若” 【答案】C 命题“若，则方程有实根”的逆命题为“若方程有实根，则”。若方程有实根，则，解得。所以时，不一定有，所以C错误。 5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此时满足条件输出，选B. 6.当时，函数取得最小值，则函数是 A.奇函数且图像关于点对称 B.偶函数且图像关于点对称 C.奇函数且图像关于直线对称 D.偶函数且图像关于点对称 【答案】C 当时，函数取得最小值，即，即，所以，所以，所以函数为奇函数且图像关于直线对称，选C. 7.在，且的面积为，则BC的长为 A. B.3 C. D.7 【答案】A ，所以，所以,，所以,选A. 8.已知则向量的夹角为 A. B. C. D. 【答案】B ，所以，所以，所以，选B. 9.若则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】C 因为，所以，即，所以选C. 10.设函数有三个零点、x2、x3，且则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】D ∵函数， ∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得 x=±． ∵当时，；在上，；在上，．故函数在）上是增函数，在上是减函数，在上是增函数．故是极大值，是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且得 x1＜﹣，﹣＜x2，x3＞． 根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0． ∴0＜x2＜1．选D. 11.直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 直线的斜截式方程为，所以斜率为，即，所以，解得，即倾斜角的取值范围是，选B. 12.设奇函数上是增函数，且，若函数，对所有的都成立，则当时t的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 因为奇函数上是增函数，且，所以最大值为，要使对所有的都成立，则，即，即，当时，不等式成立。当时，不等式的解为。当时，不等式的解为。综上选C. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.从集合中随机选取3个不同的数，这个数可以构成等差数列的概率为 ▲ . 【答案】 从集合中随机选取3个不同的数有种。则3个数能构成等差数列的有，有4种，所以这个数可以构成等差数列的概率为。 14.二项式的展开式中，常数项等于 ▲ （用数字作答）. 【答案】1215 展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。 15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥的体积为 ▲ . 【答案】 球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上。所以对角线长为，所以棱锥的高为，所以棱锥的体积为。 16.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为 ▲ . 【答案】 抛物线的焦点坐标为，所以双曲线的焦点在轴上且，所以双曲线的方程为，即，所以，又，解得，所以，即，所以双曲线的方程为。 三、解答题： 17.（本小题满分12分） 设等比数列的前n项和为成等差数列. （I）求数列的通项公式； （II）证明：对任意成等差数列. 18.（本小题满分12分） 已知 （1）求A的值； （II）设、的值. 19.（本小题满分12分） 如图在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED平面ABCD，FB//ED，且AD=DE=2BF=2. （I）求证：； （II）求二面角C—EF—D的大小； （III）设G为CD上一动点，试确定G的位置使得BG//平面CEF，并证明你的结论. 20.（本小题满分12分） 某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数的为一等品，的为二等品，的为三等品. 若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下； （I）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别