山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习函数概念图象性质教案.docVIP

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 函数概念、图象性质教案 学习内容 学习指导 学习目标：1. 熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用函数的性质来作图，要合理利用图象的三种交换． 函数的图象以及函数的定义域、奇偶性、单调性等性质． 研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究．函数的概念当函数是由解析式给出时，求函数的定义域，就是由函数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式(组)的解集；当函数是由具体问题给出时，则不仅要考虑使解析式有意义，还应考虑它的实际意义．求函数值域的常用方法有观察法、不等式法、图象法、换元法、单调性法等．函数的图象(1)解决该类问题要熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用函数的性质来作图，要合理利用图象的三种交换． (2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究． 函数的性质(1)函数的奇偶性：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0，偶函数一定有f(|x|)＝f(x)”在解题中的应用． (2)函数的单调性：一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化．函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用． 已知函数f(x)＝若f(1)＝f(－1)，则实数a的值等于(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4【解析】根据题意，由f(1)＝f(－1)可得a＝1－(－1)＝2，故选B. 2．已知函数f(x)＝x2＋bx(bR)，则下列结论正确的是(　　) A．b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．b∈R，f(x)为奇函数 D．b∈R，f(x)为偶函数 【解析】注意到当b＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故选D. 3．(2012·四川卷)函数y＝ax－(a0，且a≠1)的图象可能是(　　) 【解析】注意到当0a1时，函数y＝ax－是减函数，且其图象可视为是由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到的，结合各选项知，选D. 4．(2012·冀州中学模拟)函数y＝log(3x－a)的定义域是(，＋∞)，则a＝________. 由3x－a0得x.因此，函数y＝log(3x－a)的定义域是(，＋∞)，所以＝，a＝2.(2012·江西卷)若函数f(x)＝则f(f(10))＝(　　) A．lg101　　　B．2　　　C．1　　　D．0【解析】　f(10)＝lg10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.(2012·山东卷)函数y＝的图象大致为(　　) 【解析】　函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A；令y＝0得cos6x＝0，所以6x＝＋kπ(kZ)，x＝＋π(kZ)，函数的零点有无穷多个，排除C；函数在y轴右侧的第一个零点为(，0)，又函数y＝2x－2－x为增函数，当0x时，y＝2x－2－x0，cos6x0，所以函数y＝0，排除B；选D. (1)(2012·全国卷)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，则(　　) A．xyz B．zxy C．zyx D．yzx (2)(2012·重庆卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(　　) A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件 【解析】　(1)因为ln πln e＝1，log52log55＝1，所以xy，故排除A、B；又因为log52log5＝，e＝，所以zy，故排除C，选D. (2)由题意可知函数在[0,1]上是增函数，在[－1,0]上是减函数，在[3,4]上也是减函数；反之也成立，选D. 1．若函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x[2,11]的值域为B，则A∩B等于(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．[0,1] D．[0,1)由题知，A＝(－∞，1]，B＝[0,1]，A∩B＝[0,1]，故选C. 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　) A．y＝x＋1 B．y＝－x3 C．y＝ D．y＝x|x| 由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由y＝x|x|的图象可知当x0时此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D. 由题知该函数的图象是由函数y＝－lg|x|的图象左移一个单位得到的，故其图象为选项D中的图象． 4．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________. 由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶