山东省烟台市届高三适应性练习一（二模）数学（理）试题.docVIP

2012年高三适应性练习（一） 数学（理科） 参考公式： 锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.设全集，，则 A. B. C. D.[来源:学科网] 2.已知复数，若在复平面上对应的点在虚轴上，则a的值是 A. B. C.2 D. 3.下列命题正确的是 A. B.＞x2 C.x＞1是x2＞1的充分不必要条件 D.若a＞b，则a2＞b2 4.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离＜1的概率为[来源:Z。xx。k.Com] A. B. C. D. 5.已知倾斜角为的直线与直线平行，则tan的值为 A. B. C. D. 6.已知数据x1，x2，x3，…，xn是某企业普通职工个人的年收入，设这个n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是 A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D.年收入平均数可以不变，中位数可能不变，方差可能不变。[来源:学科网] 7.已知向量且，若变量x,y满足约束条件，则z的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.设随机变量服从正态分布N（2，9），若＞c+=＜，则c= A.1 B.2 C.3 D.4 9.某几何体的三视图如右图所示，已知其正视图的周长为6，则该 几何体体积的最大值为 A. B. C. D.2 10.已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于 A. B. C. D. 11.函数y=x+sin,的大致图象是 12.若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为 A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 13.执行右图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为 14.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答） 15.已知函数若，且，都有不等式成立，则若实数x的取值范围是 16.已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有＜0，给出下列命题： （1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴； （3）函数在上有四个零点；（4）[来源:学.科.网Z.X.X.K] 其中所有正确命题的序号为 二、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.（本小题满分12分） 在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且m//n. （1）求角A的大小； （2）求函数的值域. 18.（本小题满分12分） 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款共利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润. 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 40 20 a 10 b （1）求上表中的a，b值； （2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该器重汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）； （3）求的分布列及数学期望E. 19.（本小题满分12分） 已知 （1）求证：数列是等比数列； （2）求证： 20.（本小题满分12分） 如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2.AA1=4. （1）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1； （2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—BE1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知函数 （1）当a=1时，求的单调区间； （2）对任意的＞0恒成立，求a的最小值. 22.（本小题满分14分） 如图，