山东省聊城一中届高三月模拟考试数学（理）试题.docVIP

山东省聊城一中2012届高三3月模拟考试 数学（理工农医类） 本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟. 第I卷（选择题）（选择题 共60分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，则等于 A. B. C. D.[来源:学科网] 2.已知不等式的解集为M，且集合＜＜，则为 A. B.（0，1） C. D.[来源:学科网ZXXK] 3.“”是“直线和直线互相垂直”的[来源:Z|xx|k.Com] A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为 A. B. C. D. 4 5.设非零向量、、满足，则向量、间的夹角为 A.150° B.120° C.60° D.30° 6.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A.16 B.18 C.27 D.36 7.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：，则可以输出的函数是 A. B. C. D. 8.一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数为 A.288 B.480 C.504 D.696 9.设集合和集合表示的平面区域分别为、，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为 A. B. C. D. 10.在△ABC中，已知其中a、b、c分别为角A、B、C的对边.则值为[来源:学科网] A. B. C. D. 11.设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，若原点O到l的距离为则双曲线的离心率为 A.或2 B.2 C.或 D. 12.设方程、的根分别为x1、x2，则[来源:学.科.网] A.0＜x1x2＜1 B. C.1＜x1x2＜2 D.x1x2 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1.第II卷包括填空题和解答题共两个大题. 2.第II卷所有题目的答案考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡指定的位置上. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知直线＞0，b＞经过圆的圆心，则的最小值为_________. 14.在二项式的展开式中，第四项的系数是_______. 15.不等式对任意实数恒成立，则实数a的取值范围为_______. 16.对于各数互不相等的整数数组（i1,i2,i3,…，in）（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q，当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，3，1）的逆序数等于2，若数组（i1，i2，i3，…，in）的逆序数为n，则数组的逆序数为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本大题满分12分）[来源:学#科#网] 已知函数 （I）求函数的最小正周期和值域； （II）若为第二象限角，且，求的值. 18.（本题满分12分） 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格. （I）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率； （II）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望. 19.（本题满分12分） 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°. （I）求证：直线SA//平面BDE； （II）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值.[来源:学科网][来源:Z_xx_k.Com] 20.（本题满分12分）[来源:学科网] 已知数列中，且且 （I）证明：数列为等差数列； （II）求数列的前n项和Sn. 21.（本题满分12分） 在平面直角坐标系内已知两点、B，若将动点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足