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幂的运算、整式乘法、因式分解 内容精要： 1、公式 同底数幂的乘法：（m、n都是整数） 幂的乘方：（m、n都是整数） 积的乘方：（m、n都是整数） 同底数幂的除法：都是整数 零指数幂： 负整数指数幂：（,n是整数） 乘法公式：平方差公式： 完全平方式 2、运算法则 ⑴单项式乘以单项式的运算法则 单项式乘以单项式，把他们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同他的指数最为积的一个因式。 【注意】单项式乘以单项式运算三步走①：系数相乘，包括符号；②同底数幂相乘运算；③指在一个单项式含有的字母及其指数的处理 ⑵单项式和多项式相乘的运算法则。 用单项式乘以多项式的每一项，在把所得的积相加，即都是单项式。（3）多项式和多项式相乘原则 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，在把所得的积相加。即：=，特殊的二项式乘法公式：== 提取公因式 公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的公因式m，我们称之为公因式。 对于公因式的定义，要注意两点：一是多项式的每一项都含有它；二是他是多项式的每一项的因式。提取公因式：把公因式提取出来，多项式就可以分解成两个因式m和a+b+c的乘积，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 ⑴提公因式注意的问题 ①当多项式的第一项系数为负数时，把“-”号作为公因式的符号提取出来，使括号的第一项系数为正。 ②公因式有时候是一个多项式，比如中的公因式为。 ⑵提公因式的步骤 ①找出多项式各项的公因式； ②用多项式的各项依次除以公因式； ③把多项式写成两个整式乘积的形式。 ⑶找公因式的方法 Ⅰ对于系数 ①如果各项的系数都为整数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数； ②如果各项系数中含有分数，则公因式的系数为分数，取所有分数中的最小值； Ⅱ对于字母部分 ①取各项相同的字母； ②相同字母的指数取次数最低的； 例题精讲： 例1 例2.(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) 例3： = 同步练习 选择题 1、计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2、等于（ ） A. B. C. D. 3、(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 4、若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 5、多项式的公因式是（ ） A、－a、 B、 C、 D、 6、若，则m，k的值分别是（ ） A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、 7、下列名式：中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、计算的值是（ ） A、， B、 填空题 1、　　　　　　。 2、 3、若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______． 4、若是完全平方式，则的值等于_____。 5、则=____ =____ 6、若=，则m=_______，n=_________。 7、 8、若的值为0，则的值是________。 9、若则___ 。 三、化简 因式分解 1、a3+b3+c3-3abc 2、x3-9x+8 2、(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90 3、(x2+x+1)(x2+x+2)-12 4、(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1 5、6x4+7x3-36x2-7x+6 6、(x+y)3+2xy(1-x-y)-1 7、 15x2-42x+24 课后作业： 一、选择题（20分） 1、下列多项式中，可以提取公因式的是（　） A、 B、 C、 D、 2、化简的结果是（　） A、 B、 C、 D、 3、下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、