平面直角坐标系及相关概念;点在坐标系中的平移上海科技版.docVIP

第10课时（2）平面直角坐标系及相关概念；点在坐标系中的平移 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 平面直角坐标系及相关概念；点在坐标系中的平移 二. 教学重点、难点： 重点：平面直角坐标系及相关概念，坐标系中的点与坐标的对应关系，点在坐标系中平移后位置的坐标。 难点：坐标的意义，根据坐标确定点的位置和根据位置写出点的坐标，图形平移和坐标变化的关系。 三. 具体内容 1. 平面直角坐标系 平面内两条互相垂直并且原点互相重合的数轴，水平方向的称为x轴或横轴，竖直方向的称为y轴或纵轴，x轴正方向为向右，y轴正方向为向上。 注：坐标系特征： ①互相垂直 ②原点重合 ③横轴、纵轴刻度一般相同 2. 点的坐标 用形如（a，b）的一对有序数对表示平面内的点，a为横坐标，b为纵坐标。 注：表示点的实数对顺序不能颠倒（2，3）和（3，2）表示不同的点。 3. 坐标和平面内点的对应关系 平面内的点和坐标是一一对应的关系。 即一个点只对应一个坐标，一个坐标也只能确定一个点。 4. 象限的概念 平面直角坐标把平面分成四个象限，分别称为第一、二、三、四象限，x轴和y轴不属于任何象限。 不同象限及不同坐标轴点坐标的特征。 第一象限 （+，+） 第二象限 （－，+） 第三象限 （－，－） 第四象限 （+，－） x轴 （x，0）（x为任意实数） y轴 （0，y）（y为任意实数） 5. 用坐标表示平移 平面内一点P（x，y）平移后的坐标变化如下。 将P向右平移a个单位→P1（x+a，y） 将P向左平移a个单位→P2（x－a，y） 将P向上平移b个单位→P3（x，y+b） 将P向下平移b个单位→P4（x，y－b） 四. 考点分析 本讲中的象限的概念，点的坐标的意义，已知点求坐标，已知坐标描点，坐标轴上的点的坐标的特征，图形在坐标系中的平移，探究平移规律是中考命题的热点，题型多为选择填空或简单的应用题，也有将一些知识点融入解答题，解题方法以数形结合法为主。 【典型例题】 例1. 点P（－3，4）到x轴的距离是_______________，到y轴的距离是____________。 分析：根据点的坐标意义可知，点P（－3，4）到x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值，即|4|＝4，点P（－3，4）到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值。即|－3|＝3。 解：4，3 注：①点P（x，y）到x轴的距离等于|y| ②点P（x，y）到y轴的距离等于|x| ③同一坐标轴上两点A（x1，0）与B（x2，0）之间的距离等于 例2. 对任何实数x，点（，）一定不在第___________________象限。 分析：根据每个象限内点的坐标特征可知，若在第一象限则，即x1，若在第二象限内，则，即，这是不可能的。若在第三象限内，则，即x0。若在第四象限内，则，即，综上可知（，）不可能在第二象限。 解：二 例3. 已，，，求三角形ABC的面积。 分析：本题是将数字问题转化为几何问题，借助图形解决问题。本题如果采用常规方法去求三角形面积，不易求出其底和高，可借助坐标的几何意义，将问题转化为几个图形的组合问题。 解：建立直角坐标系，描出A、B、C，并依次连接三点，过A、C两点作y轴的垂线AM和CN，垂足分别是M、N，由坐标的意义可知AM＝4，CN＝2，MN＝4，BM＝3，BN＝1。 故 例4. 如图所示，在△AOB中，AO＝AB，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A’O’B’，使得点A’在y轴上，点O’，B’在x轴上，则点B’的坐标是_________________。 分析：由于A平移到A’，且A’在y轴上，即横坐标为0，知△AOB向左平移2个单位长度（横坐标减2），又由O，B在x轴上，平移后的对应点O’，B’在x轴上，可知△AOB没有向上或向下平移，即平移后，纵坐标不变，横坐标减2，由图可知B点坐标为（4，0），故平移后B’的坐标为（2，0）。 解：（2，0） 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 若点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（ ） A. （－4，3） B. （4，－3） C. （3，－4） D. （－3，4） 2. 在平面直角坐标系中，点P（）在第四象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C.