广东卷文科数学试题与详细答案.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高. 球的体积，其中为球的半径。 一组数据的标准差， 其中表示这组数据的平均数。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 设为虚数单位，则复数=( ) 【解析】选 依题意： 2．设集合；则( ) 【解析】选 3. 若向量；则( ) 【解析】选 4. 下列函数为偶函数的是( ) 【解析】选 与是奇函数,，是非奇非偶函数 5. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( ) 【解析】选 约束条件对应边际及内的区域： 则 6. 在中，若，则( ) 【解析】选 由正弦定理得： 7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) 【解析】选 几何体是半球与圆锥叠加而成 它的体积为 8. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点， 则弦的长等于( ) 【解析】选 输入开始输出结束是否图2 圆的圆心到直线的距离 输入 开始 输出 结束 是 否 图2 9. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 【解析】选 10. .对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足,与的夹角，且都在集合中，则( ) 【解析】选 都在集合中得： 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一）必做题（11-13题） 11. 函数的定义域为_________ 【解析】定义域为______ 中的满足：或 12. 等比数列满足，则 【解析】 13. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于， 则这组数据为__________。（从小到大排列） 【解析】这组数据为_________ 不妨设得： = 1 \* GB3 ①如果有一个数为或；则其余数为，不合题意 = 2 \* GB3 ②只能取；得：这组数据为 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为 是参数，）和是参数），它们的交点坐标为_______. 【解析】它们的交点坐标为_______ 解得：交点坐标为 15.(几何证明选讲选做题）如图所示，直线与圆想切于点， 是弦上的点，，若， 则_______。 【解析】_______ 得： 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 (本小题满分12分) 已知函数，且。 （1）求的值； （2）设，；求的值 【解析】（1） （2） (本小题满分13分) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图 如图4所示，其中成绩分组区间是： [50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。 （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩 相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在 [50，90）之外的人数。 分数段 【解析】（1） （2）平均分为 （3）数学成绩在内的人数为人 数学成绩在外的人数为人 答：（1） （2）这100名学生语文成绩的平均分为 （3）数学成绩在外的人数为人。 18.(本小题满分13分) 如图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点， 是上的点，且，为中边上的高。 （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积； （3）证明：平面． 【解析】（1）平面，面 又面 （2）是中