广东省佛山二模试题（理数，Word精美版）.docVIP

2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数 学 (理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设全集,集合,,则（ ） A．B．C．D．、满足:,,,则与的夹角是（ ） A．B．C．D．,且,则的最小值是（ ） A．B．C．D．为实数,则“”是“且”的（ ） A．B．C．D．,的图像可能是下列图像中的（ ） A．B．C．D．、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示为函数()的部 分图像,其中两点之间的距离为,那么（ ） A．B．C．D．的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为（ ） A．B．C．D．为虚数单位,则的虚部为 ． 满足约束条件,则的最大值是 ． ,令事件,事件,则的值为 ． 和圆交于两点,以为始边,,为终边的角分别为,则的值为 ． 的首项为,公比为,则 ． 与曲线:的异于极点的交点为,与曲线:的异于极点的交点为,则________. 15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦与相交于点,是 延长线上一点,且,,若 与圆相切,则线段的长为 ． 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分） 在中,,,. （）的长； （Ⅱ）求四边形的面积. 17．（本题满分12分） 空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重: 日均浓度 空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某市年月日—月日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图: （）个监测数据中任取个,设为空气 质量类别为优的天数,求的分布列. 18．（本题满分14分） 如图所示四棱锥中,底面,四边形中,,,,,为的中 点,为中点. （）平面； （Ⅱ）求证:平面； （Ⅲ）求直线与平面所成的角的正弦值； 19．（本题满分14分） 已知椭圆:的一个交点为,而且过点. （）的方程； （Ⅱ）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于 的任一点,直线分别交轴于点,若直线 与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长 为定值,并求出该定值. 20．（本题满分14分） 记函数的导函数为,函数. （）的单调区间和极值； （Ⅱ）若实数和正数满足：，求证：. 21．（本题满分14分） 设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,, （）的通项公式； （Ⅱ）求证:； （）,使得对,都有不等式:成立?请说明理由. 2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）参考答案 数 学 (理科) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分； 10．； 11．； 12．； 13.； 14．； 15. 三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 16．【解析】（）,依题意可知,, 在中,由余弦定理得 在中,由余弦定理得 由,解得 从而,即……………………6分 （Ⅱ）由（）, 所以.………12分 17．【解析】（）天, 所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 .…………………4分 （Ⅱ）随机变量的可能取值为,则 ,, 所以的分布列为: 18．【解析】（）底面,面, 所以,又因为直角梯形面中,, 所以,即,又,所以平面；………4分 （Ⅱ）解法一:如图,连接,交于,取中点, 连接,则在中,, 又平面,平面,所以平面, 因为,所以,则, 又平面,平面,所以平面, 又,所以平面平面, 因为平面,所以平面.………10分 解法二:如图,连接,交于,取中点, 连接交于,连接,则,