广东省实验中学届高三下学期综合测试（一）数学（理）试题.docVIP

广东省实验中学2012届高三下学期综合测试（一） 数学4页．满分50分．考试时间20分钟． 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 1、已知集合A={x∈Rx5-}，B={1，2，3，4)，则(CRA)B=( ) A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{3，4}D．{4} 2、已知函数①=sinx+cosx，②y=sinxcosx，则下列结论正确的是( ) A．两个函数的图象均关于点(，0)成中心对称 B．两个函数的图象均关于直线x=成轴对称 C．两个函数在区间()上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同 3、设f(x)=的值为( ) A． ． C． D． 4、一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下(单位cm)， ( ) A．(24+8)cm2 ．24 C．D．5、下列四个命题中，正确的是( ) A．已知服从正态分布N(0，2)，且P(2≤≤0)=0.4，则P2）=0.2 B．设回归直线方程为=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，平均增加2个单位 C．已知命题：x∈R，tanx=1；命题q：x∈R，x+10．则命题“﹁q”是 D．已知直线：3y-1=0,l2：+1=0，则l2的充要条件是 =3 6、给出30个数：1，2，4，7，，……其规律是 1， ， 2， 3，…… 30个数的和，现已给出了该问题 框②处应分别填入( ) A．i≤30=p+i-1 B．i≤29=p+i+1 [来源:学科网ZXXK]C．i≤3：=p+i D．i≤30=p+i 7、已知∈=(k,1),=(2,4)，若≤ABC是角三角形的概率是 A． ． C． D． 8、设(x)的定义域为R，若存在常数M0使对一切实数x均成立， (x)为F函数．现给出列函数①=x2，②(x)= ③f(x)=x(1-2x)，④f(x)是定义在实数集R上的奇函数均有．其中是函数的序号为( )9、虚数单位，复数的数是 10、若实数x，满足，则的最小值为 11、已知()展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和2、已知数列{}的前项，且满足16a+ak+122，则正整数13、已知函数(x)=-alnx(a∈R)，若函数f(x)在[2]为增函数，且f(x)在 [，2]上存在零点((x)为(x)的导函数)，则a的值为(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题) 14、(极坐标与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程 (t为参数).设直线与x轴的交点是M，是曲线 15、何证明选讲选做题)如图，中，直径AB和弦DE互相C是DE延长线上一点，连结BC与圆0交于F，CFE=()，则6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、(本小题满分12分) (x)=2sin(0,0)的最小正周期为，. (1)求的值； (2)若 17、(本小题满分2分) P-AD-C是直二面角，四边形ABCD是BAD=1200的菱形，AB=2，PA AD，E是CD的中点，设PC与平ABCD所成的角为450．(1)求证：平面PAE平面PCD； (2)试问在线段AB(不包括端点)上是否存在一点F，使得二面 A-PE-D的大小为450?若存在，请求出AF的长，若不 18、(本小题满分14分某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校合唱团共有00名学生，他们参加活动的 (1)求合唱团学生参加活动的人均次数； (2)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等 (3)从合唱团中任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之的分布列及数学期望E ． 19、(本小题满分14分) A(0，4)的直线与以F为焦点的抛物线C：x相切于点(-4，yo)；中心在 F的椭圆与直线l有公共点． (1)求直线的方程和焦点F的坐标； (2)求当椭圆的离心率最大时椭圆的方程；[来源:Z_xx_k.Com] (3)设点M(x1，l)是抛物线C上任意一点，D(02)为定点，是否存在垂直于y轴的直线l被MD为直径的圆截得的弦长为定值?请说明理由． 20、(本小题满分14分) (x)=(x∈R，，b为实数)有极值，且在x处的切线与直 x-y+1=0平行． (1)求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得函数(x)的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在， (3)设a= 求证： 21、(本小题满分14分) 满足a1 =a,当n≥2时，an = (1)当a=100时，求数列{}的前00项的和S100； (2)证