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广东省2012届高三全真模拟卷数学理科1 一、选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知全集，，那么下列结论中可能不成立的是（ ） （A） （B）（C）（D）若（是虚数单位），则等于 （B）（C）（D）是不等式（）恒成立的（ ） （A）充分不必要条件 （B）（C）（D），，，若表示向量、、、的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（ ） （A） （B）（C）（D）5．表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ） 3 4 5 6 2.5 4 4.5 （A） （B） （C） （D）中，内角的对边分别是．若，，则（ ） （A）　　（B）　　（C）　　（D） 7．下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（ ） （A） （B）（C）（D）一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为[来源:Zxxk.Com] （B）（C）（D）9．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表．若从调查小组中的公务员和教师中随机选人撰写调查报告，则其中恰好有人来自公务员的概率为 ． 10．若等比数列的前项和，则 ． 11．直线是曲线的一条切线，则实数 ． 12．若，且，等于 ． 13．如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是．利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线，若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别记为，则它们的大小关系是 （用“”连接）． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则． （Ⅰ）在给定的坐标系内，用“五点作图法”列表画出函数在一个周期内的图象； （Ⅱ）若，，求的值． 17．（本题满分12）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （Ⅰ）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数； （Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由； （Ⅲ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望．的外接圆的半径为，其中为圆直径．，，，且．平面； （Ⅱ）试问线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由． 如图，在地方向相距处，地相距4.已知形公路上任意一点到的距离，现要在公路旁建造一个变电房(变电房与公路之间的距离忽略不计)分别向、送电. 试建立适当的直角坐标系求环形公路所在曲线的轨迹方程； 问变电房应建在地的什么位置(方位和距离)，才能使得架设电路所用电线最并求出最. 20．（本题满分14）已知函数，．（Ⅰ）的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；[来源:学。科。网Z。X。X。K]（Ⅱ）在区间上的最大值．中，，不等式对任意都成立. （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）判断数列能否为等比数列？说明理由； （Ⅲ）设，，求证：对任意的，. 参考答案[来源:Z*xx*k.Com]．10．11．12．13．14．．．解 [来源:学科网] 描点，连线，得在一个周期内的图象，如右图所示（列表4分，画图2分）．，，， ∴， ∴， ∴ = …………12分 17．解：（1）茎叶图如下： 　 　 甲 　 乙 　 　 8 9 7 5 1 2 4 8 8 0 0 3[来源:Z,xx,k.Com] 5 3 5 9 0 2 5 学生乙成绩中位数为84， …………………………………………………………