广东省梅州市中考数学试题(含答案).docVIP

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广东省梅州市中考数学试题(含答案)

广东省梅州市2013年中考数学试卷 一、选择题.每题3分,共5小题,共15分.只有一个正确答案. 1.(3分)四个数﹣1,0,,中为无理数的是(  )   A. ﹣1 B. 0 C. D.   2.(3分)从上面看如图所示的几何体,得到的图形是(  )   A. B. C. D.   3.(3分)数据2,4,3,4,5,3,4的众数是(  )   A. 5 B. 4 C. 3 D. 2   4.(3分)不等式组的解集是(  )   A. x≥2 B. x>﹣2 C. x≤2 D. ﹣2<x≤2   5.(3分)若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是(  )   A. 3 B. 4 C. 5 D. 6   二、填空题.每题3分,共8题,共24分. 6.(3分)﹣3的相反数是  .   7.(3分)若∠α=42°,则∠α的余角的度数是  .   8.(3分)分解因式:m2﹣2m=  .   9.(3分)化简:3a2b÷ab=  .   10.(3分)“节约光荣,浪费可耻”,据统计我国每年浪费粮食约8000000吨,这个数据用科学记数法可表示为  吨.   11.(3分)如图,在△ABC中,AB=2,AC=,以A为圆心,1为半径的圆与边BC相切,则∠BAC的度数是  度.   12.(3分)分式方程的解x=  .   13.(3分)如图,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,则第2013个等腰直角三角形的斜边长是  .   三、解答题.共10小题,共81分. 14.(7分)计算:.   15.(7分)解方程组.   16.(7分)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2) (1)若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为  ; (2)将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为  ; (3)由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.   17.(7分)“安全教育,警钟长鸣”,为此,某校随机抽取了九年级(1)班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计.图①和图②是通过数据收集后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)九年级(1)班共有  名学生; (2)在扇形统计图中,对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是   ; (3)若全校有1500名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有  名.   18.(8分)已知,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(a,2). (1)求a的值及反比例函数的表达式; (2)判断点B(,)是否在该反比例函数的图象上,请说明理由.   19.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2. (1)求线段EC的长; (2)求图中阴影部分的面积.   20.(8分)为建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A,B两种树木,需要购买这两种树苗1000棵.A,B两种树苗的相关信息如表: 单价(元/棵) 成活率 植树费(元/棵) A 20 90% 5 B 30 95% 5 设购买A种树苗x棵,绿化村道的总费用为y元,解答下列问题: (1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式; (2)若这批树苗种植后成活了925棵,则绿化村道的总费用需要多少元? (3)若绿化村道的总费用不超过31000元,则最多可购买B种树苗多少棵?   21.(8分)如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB与点E,且CF=AE, (1)求证:四边形BECF是菱形; (2)若四边形BECF为正方形,求∠A的度数.   22.(10分)如图,已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C. (1)写出以A,B,C为顶点的三角形面积; (2)过点E(0,6)且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点(点M在点N的左侧),以MN为一边,抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形,当平行四边形的面积为8时,求出点P的坐标; (3)过点D(m,0)(其中m>1)且与x轴垂直的直线l2上有一点Q(点Q在第一象限),使得以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似,求线段QD的长(用含m的代数式表示).   23.(11分)用如图①,②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出),完成以下两个

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