广东省汕头市-学度第二学期高三综合测练（数学理）.docVIP

汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题 （理三） 本试卷满分150分。考试时间120分钟。 一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上） 1．已知集合A、B满足，那么下列各式中一定成立的是（ ） A． B．B A C． D． 2．设条件那么p是q的什么条件 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 3. 若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5. 设向量，满足：，，．以，，的 模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( ) A． B. 4 C． D． 6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为（ ） A． B． C． D． 7. 在棱长均为2的正四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是（ ） A．∥平面，且到平面的距离为 B．∥平面，且到平面的距离为 C．与平面不平行，且与平面所成的角大于 D．与平面不平行，且与平面所成的角小于 8．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数网满足， 考察下列结论：①②数列{an}为等比例数列；③数列{bn}为等差数列。其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。） （一）必做题： 9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200 的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人． 10．已知等比数列的前三项依次为，，，则 ． 11．如果复数为纯虚数，那么实数的值为 ． 12．已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当 时，，若在区间内，函数有4个零点，则 实数的取值范围是 ． 13．计算 （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线 的距离为 ． 15.（几何证明选讲选做题）如图2所示，与是圆⊙O的 直径，，是延长线上一点，连交圆⊙O于 点，连交于点，若，则 ． 汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题 （理三）答题卷 学校 班级 姓名 座号 　评分 一、选择题：（５分×８＝40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：（５分×６＝30分） 第9题　 　　 第10题　 第11题　 　　 第12题 第13题 　　 第（ ）题答 　　 16．（本小题满分12分）已知函数的最大值是2，其图象经过点． （1）求的解析式； （2）已知，且，求的值． 17．（本小题满分12分）春节期间，某商场为吸引 顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额 每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应 金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指 针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域 及对应的返劵金额见右上表． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额 是两次金额之和． （1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转 盘指针落在区域边界的概率为 ，每次转动转盘的结果相互独立，设 为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数， 的数学期望 ,标准差 ，求n、p的值； （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为 （元)．求随机变量 的分布列和数学期望． 18. （本小题满分12分）如