广东省汕头市届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题.docVIP

2012年汕头市高中教学质量测评（二） 理科数学 2012年5月5日 本试卷共页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合U＝｛1，2，3，4｝，M＝｛x｜x2－5x＋p＝0｝，若CUM＝｛2,3｝，则实数p的值（ ） A．－6 B．－4 C．4 D．6 2．从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A＝“第1次取到的是奇数”，B＝“第2次取到的是奇数”，则P（B｜A）＝（　　） 　 　　 　 3．，那么的值为（ ） 　　　 　 4． 　　 　　　 5．设＝,nN*，0，令则数列为（ ） A．公差为正数的等差数列 B．公差为负数的等差数列 C．公比为正数的等比数列 D．公比为负数的等比数列 6．已知F1，F2是双曲线（a0，b0）的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A 、2 B、 C 、 3 D、 7．．，若目标函数z＝ax＋by，（a0,b0）的最大值为12，则的最小值为（ ）[来源:Z,xx,k.Com] A． B. C. D. 4 二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．） （一）必做题（9-13题）＝　　　　　。 10、已知的展开式中，不含x的项是,那么的p值为 11．某校甲、乙两个班各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为＝　　　　　　 12．B（3，3），使向量与的夹角为钝角，则a的取值范围是　　　　　。 13． 2 3 4 5 若，，，则＝　　　　　 （二）选做题（1—15题，考生只能从中选做题） （t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（r＞0）相切，则r＝ 　　　　　 [来源:Zxxk.Com]中有边长分别为a，b，c的三个正方形，若，则b＝　　　　　　　 三．解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．（本题满分12分）＋2。 （1）求的最小正周期。 （2）若函数与的图象关于直线对称，当时，求函数的最小值与相应的自变量的值。 17. （本题满分12分）是底面边长为1的正四棱柱， （1）证明：平面平面 （2）当二面角的平面角为120°时，求四棱锥的体积。 18．（本题满分1分）为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且。 （1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由； （2）求的分布列与数学期望。 19．中，，且. (Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；[来源:Z*xx*k.Com] (Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有； 20．定点，点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足。 (Ⅰ) 求点G的轨迹C的方程； (Ⅱ) 过点（2,0）作直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即｜OS｜＝｜AB｜）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。 21． 已知函数其中常数． (Ⅰ)当时，求函数的单调递增区间；； (Ⅱ) 当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围； （Ⅲ）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由。 2012汕头二模理科数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D B B D D A 二、填空题： 9、 1 ， 10、 3 ， 11、， 12、 ， 13、 5 ， 14、 15、 ， 三、解答题： 16、解：（1） ----------（1