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广东省汕头市2012届高三毕业班教学质量检测 数学（理）试题 参考公式： 柱体的体积公式V=sh，其中S是柱体的底面积，h为柱体的高． 棱锥的体积公式，其中S是棱锥体的底面积，h为棱锥体的高． 一、选择题(每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1、复数在复平面上对应的点的坐标是 A． B. C. D. 2、已知等比数列{an}的公比q为正数，且2a3+a4=a5，则q的值为(　　　) A．．．．3、下列判断错误的是 A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” ．设随机变量．若为假命题，则p，q均为假命题 4、右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为 A．3与3 B．23与3 C．3与23 D．23与23 A． B． C． D． 6、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为 “伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( ) A．120B．80个C．40个D．20个 7、如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于 的任意一点，若为半径上的动点， 则的最小值是( ) A． B. C. D. 8、用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，，且由的所有可能值构成的集合是S，那么等于( ) A．4 B. 3 C．2 D． 1 第 二 卷 二、填空题：(本大题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.) (一)必做题(9～13题) 9、设函数，若，则________. 10、函数y＝的定义域为____________． 11、展开式中的系数是 . 12、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出 的结果是___________________. 13、已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则． 其中真命题的序号有______________．(请将真命题的序号都填上)第1题图 (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14、(几何证明选讲选做题)如图，为的直径，为 上一点，和过的切线互相垂直，垂足为， 过的切线交过的切线于，交于， 若，，则 . 第14题图 15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ，θ)()中，曲线与的交点的极坐标为_____________． 三、解答题：(本大题共6小题，满分80分.) 16、(本小题满分12分)已知函数． ()求函数的最小值和最小正周期； ()已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 17、(本小题满分12分)已知函数f(x)=； ()证明：函数f(x)在上为减函数； ()是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。18、(本小题满分14分)如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，. (Ⅰ)证明 (Ⅱ)求四棱锥与圆柱的体积比; 若,求与面所成角的正弦值. 19、(本小题满分14分) 已知汕头市某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。 (Ⅰ)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率； (Ⅱ)若男学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5 表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求=1)及E． 20、(本小题满分14分) 已知数列满足： (探究数列是等差数列还是等比数列，并由此求数列的通项公式； (求数列的前n项和 21、(本小题满分14分) 设函数 (Ⅰ)求的单调区间； (Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围； 证明：当mn0时，. 2011-2012学年度普通高中毕业班教学质量质量监测试题 理科数学答案 一、选择题 1、A 2、B 3、D 4、D 5、C 6、C 7、A 8、B 7.A 解析：设 ， 则 ， 所以 8. B