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PAGE 石 室 中 学 高 2015 级 四 月 月 考 试 卷 数 学 满分:150 用时: 120分钟 一．选择题（每题5分，共50分. 每题仅有1个选项正确） 1. 两数与的等比中项是（ ） A． B． C． D． 2.在等差数列中，，则的前5项和= （ ） A.7 B.15 C.20 D.25 3.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11= （ ） A.58 B.88 C.143 D.176 4.设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是（ ） A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项 B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0 C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有 D. 若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列 5．在△ABC中，若，则等于（ ） A． B． C． D． 6.已知为等比数列，，，则（ ） A.7 B.5 C.-5 D.-7 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为 （ ） A. B. C. D. 8．已知则sin 70°= （ ） A．1—k2 B．l—2k2 C．2k2—1 D．1+2k2 9. 在△ABC中，若则△ABC的形状是 （ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 10.已知中，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则= （ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题5分，共25分，请将答案填写在答题卷上） 11.等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为_________. 12. 在△中，若，则=_________. 13．设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________. 14．设数列{}是公差不为0的等差数列，S为其前n项和，若，，则的值为______________. 15.记当时，观察下列等式： ， ， ， ， ，……… 可以推测， . 石 室 中 学 高 2015 届 高 一 四 月 月 考 数学答题卷 总分 主观分 11. 12. 13. 14. 15. 三．解答题（共75分.详细写出必要的解答过程） 16. (12分)设等比数列的前n项和为,已知求和. 17．(12分) 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （1）求A的大小； （2）求的最大值. 18．(12分) 已知等比数列的前项和为，且. 求、的值及数列的通项公式； 设，求数列的前项和. 19. (12分) 在△ ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且eq \f(cos B,cos C)＝－eq \f(b,2a＋c). (1)求角B的大小； (2)若b＝eq \r(13)，a＋c＝4，求△ABC的面积. 20.(13分) 某市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底, (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？ (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？(参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59) 21.（14分）已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设 ， . （1）设数列，求； （2）若数列满足，求函数的最小值.