文数高考试题答案及解析-上海.docVIP

2012上海高考数学试题（文科）答案与解析 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小. 4．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为???????? （结果用反三角函数值表示）. 【答案】? 【解析】设直线的倾斜角为，则. 【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小. ，该圆柱的表面积为 . 【答案】 【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为，所以该圆柱的表面积为：. 【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题. 的解是 . 【答案】 【解析】根据方程，化简得，令， 则原方程可化为，解得 或，即.所以原方程的解为 . 【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中. 为公比的等比数列，体积分别记为，则 . 【答案】 【解析】由正方体的棱长组成以为首项，为公比的等比数列，可知它们体积则组成了一个以1为首项，为公比的等比数列，因此， . 【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合. 的二项式展开式中，常数项等于 . 【答案】 【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是 . 【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题. 是奇函数，若且，则 . 【答案】 【解析】因为函数为奇函数，所以有，即 . 【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数为奇函数，所以有这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中. 的目标函数的最小值是 . 【答案】 【解析】根据题意得到或或或 其可行域为平行四边形区域，（包括边界）目标函数可以化成，的最小值就是该直线在轴上截距的最小值，当该直线过点时，有最小值此时 . 【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点时，有最小值此时 ，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中. 【答案】 【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为 . 【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题. 中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 【答案】 【解析】以向量AB所在直线为轴，以向量AD所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示因为，所以 设，根据题意，，所以 所以，所以 即. 【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中. 的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为 . 【答案】 【解析】根据题意，得到， 从而得到所以围成的面积为，所以围成的图形的面积为 . 【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大. ，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是 . 【答案】 【解析】据题，并且，得到，，，，得到，解得（负值舍去）.依次往前推得到 . 【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件是解决问题的关键，综合性强，运算量较大属于中高档试题 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 15.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ） A． B. C. D. 【答案】 D 【解析】根据实系数方程的根的特点也是该方程的另一个根，所以 ，，故答案选择D 【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于中档题，对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意. 、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（