数学总复习第讲不等式与不等式组(基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法)北师大版.docVIP

第7　不等式与不等式组 考纲要求 备考指津 1.了解不等式(组)有关的概念． 2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集． 3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 　　不等式(组)在中考中的题型以选择、填空、解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主．而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且分值高，难度大，综合性强． 考点一　不等式的有关概念及其性质 1．不等式的有关概念 (1)不等式：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式． (2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集． (3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2．不等式的基本性质 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)． (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a＜b，且c＞0，则ac＜bc. (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a＜b，且c＜0，则ac＞bc. 考点二　一元一次不等式(组)的解法 1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集． 5．一元一次不等式组解集的确定方法 若a＜b，则有： (1)的解集是x＜a，即“同小取小”． (2)的解集是x＞b，即“同大取大”． (3)的解集是a＜x＜b，即“大小小大中间夹”． (4)的解集是空集，即“大大小小无解答”． 考点三　不等式(组)的应用 1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际． 2．列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括单位名称)． 1．若a＞b，c＜0，则下列四个不等式中成立的是(　　)． A．ac＞bc B．＜C．a－c＜b－c D．a＋c＜b＋c 2．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图，则该不等式组的解集是(　　)． A．－1≤x＜3B．－1＜x≤3C．x≥－1D．x＜3 3．不等式组的解集是(　　)． A．－＜x≤2 B．－3＜x≤2C．x≥2 D．x＜－3 4．若a＜0，关于x的不等式ax＋1＞0的解集是(　　)． A．x＞ B．x＜C．x＞－ D．x＜－ 5．某汽车租赁公司要购轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元．假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案． 一、不等式的性质 【例1】 如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是(　　)． A．ab＞0 B．a＋b＜0C．＜1 D．a－b＜0 解析：由a＜b＜0知：a，b同号，均为负数，由两数相乘，同号得正，异号得负知A选项正确；由同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加知B选项正确；由题意可知，|a|＞|b|＞0，同时，根据不等式的基本性质可知＞0，因此＞1，C错；|a|＞|b|，a＜b＜0，则a－b＜0，D正确． 答案：C 二、不等式(组)的解集的数轴表示 【例2】 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)． 解析：由(1)得x＜2；由(2)得x≥－1，所以－1≤x＜2. 根据“大小小大中间夹”，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈．可知B正确． 答案：B 三、不等式(组)的解法 【例3】 (1)解不等式x－4＜3(x＋1)； (2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 解：(1)去分母3x－8＜6(x＋1)， 去括号，得3x－8＜6x＋6， 移项，得－3x＜14， 系数化为1得x＞－； (2) 解不等式①，得x≥－1. 解不等式②，得x＜3. 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下： ∴原不等式组的解集为－1≤x＜3.