空间角的向量求法.ppt

* 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 认真只能把事情做对，用心才能把事情做好！ 勤 奋、守 纪、自 强、自 律！ 二本三本不是梦，关键在行动！ 高三的三种意识:危机意识,拼搏意识,科学意识！ 执教: 走着走着 授课班级:高三(3)班 衷心感谢各位领导、同事的光临指导 第一部分:基础回顾: 一空间角的概念 1、异面直线所成角的定义 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线 ， 我们把直线 和 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 异面直线所成角的范围是 。 2．直线和平面所成角的定义 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个 平面所成的角；特别地，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角； 一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°角。 由定义知，直线与平面所成的角θ∈[0， ] 二.坐标夹角公式 数量积: 1若 ，则： 夹角公式： 2若 ,则： ， a l a 三.平面的法向量 2.如何求平面的法向量? A B C D x y A1 B1 C1 D1 z 如图.在棱长为1的正方体 中，(1)求平面 的法向量 (2)求平面ABCD的法向量. 求法:常设 为平面的一个法向量，利用 平面内两个已知不共线向量垂直，得出 之间的关系，进而求出平面的法向量。 注意：在求平面法向量过程中，若根据已知条件 很容易找出平面的法向量时，就无需列方 程组求了。 异面直线所成角的范围： 思考： 结论: 应用一：用两向量夹角公式求线线角 提炼 注意异面直线夹角的范围与两向量夹角范围的区别 应用二：用平面的法向量求线面角 第二部分例题分析 1：如右图，直三棱柱A1B1C1─ABC中，∠BCA=90°，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成的 角的大小. A1 C1 F1 B1 D1 A B C · · x y z 解： 如图建立空间直角坐标系，取BC=CA=CC1=1 所以直线BD1与AF1所成的角为arccos 注： 由向量知识知两条异面直线所成的角θ，与这两条直线的两个方向 向量的夹角有如下关系 （其中 分别是直线 上的向量） 例2:如图，在长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，点E是CC1的中点 。 求：ED与平面A1B1C所成角的大小 . B1 B A1 D1 C1 C D E A 解：如图，建立空间直角坐标系， x y z 由题意知： 设平面A1B1C的法向量为 =（x，y，z）则 令z=3，则 =（0，4，3）， 即 ED与平面A1B1C所成角的大小为arcsin B1 B A1 D1 C1 C D E A x y z 注：如图，设平面β的法向量为 ， 直线AO与平面所成的角为 ； β θ o A Sin =|cos |= O A B C S 如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC， ∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且 OS=OC=BC=1，OA=2。求： (1)异面直线SA和OB所成的角; (2)OS与面SAB所成角α. 第三部分限时 练习 如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC， ∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且 OS=OC=BC=1，OA=2。求： (1)异面直线SA和OB所成的角; (2)OS与面SAB所成角α. O A B C S x y z 所以直线SA与OB所成角大小为 O A B C S 第四部分变式训练 如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC， ∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且 OS=OC=BC=1，OA=2。问： (1)在直线SC上是否存在点D,使得异面直线SA和OD所成的角为 ; (2)在直线SC上是否存在点D,使得直线OD与面SAB所成角为 . x y z R 例3：在例2中，求:二面角B1―A1C―C1的大小。 解：如图，建立空间直角坐标系， x y