立体几何中的外心、内心、垂心问题(详细).ppt

/renhoubing * * /renhoubing * * /renhoubing * * P 为△ABC 所在平面外一点， O为P在平面 ABC 上的射影 重心：三条中线的交点 G 性质： (1)AG:GD=2:1 (2)坐标 gravity 外心：三条垂直平分线的交点 (或三角形外接圆的圆心) 性质： （1）OA=OB=OC=R (2)直角三角形的外心 在斜边的中点 内心：三个内角平分线的交点 或内切圆的圆心 性质： IE=IF=IG 垂心：三边的高的交点 H (1)若 PA ＝PB＝PC，则 O 是△ABC 的_____ 解：∵PO⊥平面 ABC， ∴PA 、PB、PC 在平面 ABC 上的射影分别是 OA、OB、OC. 又∵PA ＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC. ∴O 是△ ABC 的外心． (2)若 PA ＝PB＝PC，∠C=90度，则 O 是 △ABC 的_____ AB边的中点 (3)若 PA ⊥BC，PB⊥AC，则 O 是△ABC 的_____ 解：∵PO⊥平面 ABC， ∴PA 在平面 ABC 上的射影是 OA. ∵BC⊥PA ，∴BC⊥OA. 同理可证 AC⊥OB， ∴O是△ ABC 的垂心． (4)若 P 到△ABC 三边的距离相等，且 O 在 △ABC 内部，则 O 是△ABC 的______； 解：P到△ ABC 三边的距离分别是 PD、PE、PF， 则 PD＝PE＝PF. ∵PO⊥平面 ABC，∴PD、PE、PF 在平面 ABC 上的射影 分别是 OD、OE、OF. ∴OD＝OE＝OF，且 OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC. ∴O是△ ABC 的内心． (5)若 PA 、PB、PC 两两互相垂直，则 O 是 △ABC 的_____． /renhoubing * * /renhoubing * * /renhoubing * * * *