第10章 图像变换.ppt

小波的特性 小波（Wavelet），即小区域的波，是一种特殊的长度有限，平均值为0的波形。 它有两个特点： 一是“小”，即在时域都具有紧支集或近似紧支集； 二是正负交替的“波动性”，也即直流分量为零。 可以用小波和傅立叶分析用的正弦波做个比较，如 * * 傅立叶分析所用的正弦波在时间上没有限制，从负无穷到正无穷，但小波倾向于不规则与不对称。 傅立叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移与尺度伸缩得来的。 用不规则的小波函数来逼近尖锐变化的信号显然要比光滑的正弦曲线要好，同样，信号局部的特性用小波函数来逼近显然要比光滑的正弦函数要好。 傅立叶变换与小波变换 小波的多尺度分解 小波多分辨图像分解，就是利用由一个小波函数经过平移和伸缩生成的一系列小波基函数对图像进行变换，并将图像分解为一组具有不同空间分辨率、不同频率特性和方向特性的图像近似分量的过程。这些近似分量也被称作小波子带。 经过一级小波分解后可以生成由4个原图像1/4大小的系数数组构成系数矩阵。这里，LL代表图像的低频分量，可看作原图的缩略图。HL体现了图像的垂直边缘特征；LH代表了图像的水平边缘特征；HH表示图像对角线方向的细节信息。 * * 10.5 小波变换在图像处理中的应用 10.5.1 小波变换在图像压缩中的应用 我们从傅立叶变换得到启示，就是图像的数据信息大多集中在低频部分，而高频部分的信息很弱，对人眼视觉的影响也小。 一幅图像经过小波变换之后，概貌信息大多集中在低频部分，而其余部分只有很弱的表示细节的信息。为此，如果只保留占总数据量1/4的低频部分，对其余三个部分的系数不存储或传输，在解压时，这三个子块的系数以0来替代，则可得到较好的效果。可以看到省略了部分细节信息之后，画面的效果与原图相比，差别不是非常大。 * 10.5.2 小波变换在边界检测中的应用 经过小波变换之后，图像中的景物边界这类细节信息存在于三个非低频子块中。 为了方便后面的叙述，在这里将对图像进行行低通、列低通滤波后得到的LL子块定义为低频子块；将行低通、列高通LH滤波后得到的子块定义为次低频子块；将行高通、列低通的HL子块定义为次高频子块；将行高通、列高通的HH子块定义为高频子块。 对原图进行小波变换后，对次高频、次低频两个子块进行二值化处理之后所得到的边界检测结果。 * 10.5.3 小波变换在图像增强中的应用 小波变换用于图像增强的原理是，对原图像进行小波变换，得到的小波变换系数矩阵分别表示的是不同的频率特性。 为此，一个简单的图像增强方法是，对低频、次低频、次高频、高频四个子块以不同的增强系数进行处理，再进行小波逆变换之后，就可以达到图像增强的目的。 例如，对低频子块以大于1的增强系数相乘，则可以提高图像的总体亮度；对其他三个子块进行增强，则可以增强图像的细节信息，由此可获得清晰化图像的效果。 * 10.5.4 小波变换在图像去噪中的应用 利用小波变换去除噪声的原理是：噪声大多属于高频信息，因此，当进行小波变换之后，噪声信息大多集中在次低频、次高频、以及高频子块中。经过小波变换之后，将高频子块置为0，对次低频和次高频子块进行一定的抑制，则可以达到一定的噪声去除效果0。 为了使噪声去除的效果更好，可以对不同尺度小波变换下的次低频、次高频、高频子块进行抑制，保留低频子块的信息不改变，便可以对图像噪声进行很好的去除。 * 10.5.5 小波变换在图像融合中的应用 图像融合实际上就是将采用不同方式所获得的某个目标物信息综合起来获得一个对目标物的好的显示效果。 例如，医学上所使用的PET/CT影像技术就是典型的例子，将采用PET成像的影像与采用CT成像的影像融合在一起，获得一个可清晰显示病灶的影像。 基于小波多尺度分解的图像融合算法 对每一幅配准后的源图像分别进行小波变换，对图像含有的低频和高频信息进行分离。 对各分解层分别进行融合处理，各分解层上的不同频域分量可以采用不同的融合算子进行融合处理。 对融合后的低频分量和高频分量进行小波逆变换，得到的重构图像为融合图像。 * * * * * * 第 10 章 图 像 变 换 * * 人类视觉所感受到的是在空间域和时间域的信号。 但是，往往许多问题在频域中讨论时，有非常方便分析的一面。例如，空间位置上的变化不改变信号的频域特性。　　　 问题的提出 * 图像变换(一) 原则上，所有图像处理都是图像的变换。 狭义上讲，图像变换特指数字图像经过某种数学工具的处理，把原先二维空间域的数据，变换到另外一个“变换域”形式描述的过程。 如：傅立叶变换将时域或空域信号变换成频域的能量分布描述。 通常“另外一个变换域” 更集中地代表了图像中的有效信息，或者是更便