第10章 机械振动和机械波.ppt

10.4.3 能流密度 例 10-6 试证明：如果没有能量损失，在均匀介质中传播的平面波的振幅保持不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数。 解：有一平面波在均匀介质中沿 x 轴方向以速度 u 传播。 设通过垂直于相同波线上的两个面积相等的平面S1和S2的平均能流为 和 ，两平面上波的振幅分别为A1和A2，若介质不吸收能量，则有 ，而 比较，有A1=A2，这表明在均匀的不吸收能量的介质中传播的平面波的振幅保持不变。 10.4.3 能流密度 若有一球面波，波源在球心O。在离波源为r1和r2处取两个球面S1和S2，两球面上波的振幅分别为A1和A2，若介质不吸收能量，则通过两球面的能流应相等，即 ，则 因此有 这表明在均匀无吸收的各项同性介质中传播的球面波的振幅与离波源的距离成反比。 以 A0 表示离波源的距离为单位长度处的振幅， 则在离波源任意距离 r 处的振幅为 10.4.3 能流密度 由于振动的相位随r的增加而落后的关系与平面简谐波类似，所以球面简谐波的波动方程为 由此可见，球面波的振幅即使在介质中不吸收能量的情况下，也要随 r 的增加而减小。 作业 习题10-9 10-10 * 10.3.1 机械波的基本特征 纵 波 的 形 成 过 程 3. 波线和波阵面 平面波和球面波 波沿着某一方向传播 所画的射线叫波线。 在传播过程中任一 时刻相位相同的点 所组成的面称为波面（也叫波阵面或同相面）。 波源开始振动后，离波源最远的波面称为波前。 (在某一时刻，波前只有一个。在各向同性介质中，波线与波面垂直。） 波阵面是球面的波叫做球面波。波线是由点波源发出的辐射状直线。 波阵面是平面的波叫做平面波。波线是一组垂直于波阵面的平行直线。 10.3.1 机械波的基本特征 10.3.1 机械波的基本特征 4. 波速、波长、频率及相互之间关系 波速是振动状态在介质中的传播速度，即某一振动状态 （振动相位）在单位时间内传播的距离，用u表示，单位是m/s。 在标准状态下，声速在空气中传播的速度是331 m/s，而在氢气中传播速度为1263 m/s。 波长是波在传播过程中，沿同一波线上相位差为2π的两个相邻质点的距离。用λ表示，单位是m。 从波的外观上看，横波的一个波长中有一个波峰和波谷， 纵波的一个波长内有一个疏部和一个密部。 横波中的一峰一谷和纵波中的一疏一密构成一个完整波。 在2π的长度内含有的完整波的数目叫做波数，记作k，有 可以看出，波源每完成一次完全振动，振动就在介质中向前传播一个波长的距离。 周期是波前进一个波长距离所需要的时间，用T来表示，单位是s。 波动的周期等于波源振动的周期。 周期的倒数是波的频率，用ν表示，单位是Hz。 频率等于在单位时间内波动所传播的完整波的数目。 10.3.1 机械波的基本特征 波长、频率（或周期）和波速是描述波动基本特性的物理量。 波长反映了波的空间周期性，频率（或周期）反映了波的时间周期性，波速则反应了波在不同介质中传播的快慢。 它们之间有着密切的联系。这种联系表现为：在一个周期的时间内，每一确定的振动状态，或者说某一确定的相，所传播的距离正好是一个波长。则有 u为波速，λ为波长，v为频率，T为周期。 10.3.1 机械波的基本特征 波速的大小取决于媒质的惯性和弹性，不同的媒质波速不同。 在固体中横波的波速为 式中G是固体材料的剪切模量，ρ是固体材料的密度。 10.3.1 机械波的基本特征 在固体中纵波的波速为 式中Y是固体材料的杨氏模量。 同种材料的切变模量G总小于杨氏模量Y。 因此，在同一种介质中，横波波速总比纵波波速小一些。 在流体中只能形成和传播纵波，其传播速率可以表示为 式中B是流体的体变模量，ρ是介质的密度。 对于理想气体，纵波的波速表示为 P是气体的压强，ρ是气体的密度，γ是气体的比热容比。 10.3.1 机械波的基本特征 如果媒质中的各质点都是做简谐振动，那么所形成的波叫做简谐波。 波阵面是平面的简谐波就是平面简谐波。 简谐波是最简单最基本的波，任何复杂的波都可以看作多个简谐波的合成，所以，研究简谐波的规律具有很重要的意义。 为简单起见，我们假定波在均匀、不吸收能量的无限大媒质中传播。 要描述传播中的波，我们要知道任意时刻t，任意位置x处质点的位移y，这样就有了一个关于y函数的方程，我们叫它波函数。 10.3.2 平面简谐波的波函数 由于平面波在x坐标值相同的平面上有相同的振