第10章数字信号的最佳接收3.ppt

9 最佳基带传输系统 9.2 最佳基带传输系统的误码率性能 设基带信号码元为M 进制的多电平信号。一个码元可以取下列M 种电平之一： 其中d为相邻电平间隔的一半，如下图所示。图中的M ＝ 8。 在接收端，判决电路的判决 门限值则应当设定在： 按照这样的规定，在接收端抽样判决时刻，若噪声值不超过d，则不会发生错误判决。但是，当噪声值大于最高信号电平值或小于最低电平值时，不会发生错误判决；也就是说，对于最外侧的两个电平，只在一个方向有出错的可能。这种情况的出现占所有可能的1/M。所以，错误概率为 式中，?是噪声的抽样值，而P(| ? |d)是噪声抽样值大于d 的概率。 现在来计算上式中的P(| ? |d) 。设接收滤波器输入端高斯白噪声的单边功率谱密度为n0，接收滤波器输出的带限高斯噪声的功率为?2，则有 上式中的积分值是一个实常数，我们假设其等于1，即假设 故有 这样假设并不影响对误码率性能的分析。由于接收滤波器是一个线性滤波器，故其输出噪声的统计特性仍服从高斯分布。因此输出噪声?的一维概率密度函数等于 对上式积分，就可以得到抽样噪声值超过d 的概率： 上式中已作了如下变量代换： 将上式代入误码率公式，得到 现在，再将上式中的Pe和d/?的关系变换成Pe和E/n0的关系。由上述讨论我们已经知道，在M 进制基带多电平最佳传输系统中，发送码元的频谱形状由发送滤波器的特性决定： 发送码元多电平波形的最大值为 等。这样，利用巴塞伐尔定理 计算码元能量时，设多电平码元的波形为Ax(t)，其中x(t)的最大值等于1，以及 则有码元能量等于 因此，对于M 进制等概率多电平码元，求出其平均码元能量E等于 因此有 于是得到误码率的最终表示式： 当M＝2时， 上式是在理想信道中，消除码间串扰条件下，二进制双极性基带信号传输的最佳误码率。 M进制多电平信号的误码率曲线： 由此图可见，当误码率 较低时，为保持误码率 不变，M值增大到2倍， 信噪比大约需要增大 7 dB。 9.3 非理想信道的最佳基带传输系统 最佳传输条件 接收信号码元的频谱等于GT(f)?C(f)。为了使高斯白噪声条件下的接收误码率最小，在接收端可以采用一个匹配滤波器。为使此匹配滤波器的传输函数GR?(f)和接收信号码元的频谱匹配，要求 GR?(f) = GT*(f)?C*(f) 基带传输系统的总传输特性为 H(f) = GT(f)?C(f)?GR?(f) = GT(f)?C(f)? GT*(f)?C*(f) =|GT(f)|2|C(f)|2 此总传输特性H(f)能使其对于高斯白噪声的误码率最小，但是还没有满足消除码间串扰的条件。为了消除码间串扰，由第6章的讨论得知，H(f)必须满足： 第10章 数字信号最佳接收 为此，可以在接收端增加一个横向均衡滤波器T(f)，使系统总传输特性满足上式要求。故从上两式可以写出对T(f)的要求: 式中 从上述分析得知，在非理想信道条件下，最佳接收滤波器的传输特性应该是传输特性为GR?(f)的匹配滤波器和传输特性为T(f)的均衡滤波器级连。 非理想信道的最佳基带传输系统方框图 * * 在以上几节最佳接收机讨论中， 我们所研究的问题是在给定信号的条件下，构造一种最佳接收机使对信号检测的差错概率达到最小。从分析结果我们知道，最佳接收机的性能不仅与接收机结构有关，而且与发送端所选择的信号形式有关。因此，仅仅从接收机考虑使得接收机最佳，并不一定能够达到使整个通信系统最佳。这一节我们将发送、信道和接收作为一个整体，从系统的角度出发来讨论通信系统最佳化的问题。为了使问题简化，我们以基带传输系统为例进行分析。  9.1 最佳基带传输系统的组成 在加性高斯白噪声信道下的基带传输系统组成如图所示。 图中，GT(ω)为发送滤波器传输函数；GR(ω)为接收滤波器传输函数；C(ω)为信道传输特性， 在理想信道条件下C(ω)=1；n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为n0/2。 由第6章基带传输系统和本章最佳接收原理我们知道，影响系统误码率性能的因素有两个：其一是码间干扰；其二是噪声。码间干扰的影响，可以通过系统传输函数的设计，使得抽样时刻样值的码间干扰为零。将消除了码间串扰并且误码率最小的基带传输系统称为最佳基带传输系统。 基带传输系统组成 对于加性噪声的影响，可以通过接收滤波器的设计，尽可能减小噪声的影响，但是不能消除噪声的影响。最佳基带传输系统的设计就是通过对发送滤波器、接收滤波