第11章：11.3+多边形及其内角和(第2课时)课件+(新版)新人教版.ppt

* 你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180°） 你知道长方形和正方形内角和是多少吗？ A D B C A D B C （都是360°） 任意四边形的内角和是 _____ 思考： 任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和 . 你还有其他方法得到四边形的内角和吗？ A B C D 在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？ P A B C D 图 1 如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360° P A B D C 图 2 如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360° P A B C D 图 3 如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360° 你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？ 请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。 多边形的内角和 分成的三角形个数 n … 6 5 4 3 多边形的边数 n－2 (n－2)·180° 1 2 3 4 180° 360° 540° 720° … … A B C A B C D A B C D E A B C E D F 探究： 想一想 你知道n边形的内角和吗？ 利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得 n边形的内角和等于(n－2) ×180°. 探究 2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式 p p p 例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组 对角有什么关系？ 例题讲解 解：如图，在四边形ABCD中 ∠A+∠C=180° ∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360° ∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180° 例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角 和等于多少？ A B C D E F 1 2 3 4 5 6 结论：多边形外角和等于3600 . 例题讲解 巩固练习1 （抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ （8－2) × 180°= 1080° (10－2) × 180°= 1440° 巩固练习2 求下列图形中x的值： ∟ (1) ∟ (2) (3) C A B D E (4) AB∥CD 巩固练习3 已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？ 解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n－2) ×180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。 巩固练习4 如图：AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？ C A B ∟ ∟ D 解： ∠B与∠D是互补。 因为AD ⊥AB,BC⊥ CD, 所以∠A= ∠C= 90° 所以∠B＋∠D= 180° 因为四边形内角和等于360° 2、如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，求内角和． 1、（1）一个多边形的内角和是2340°，求它的边数； （2）一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？ 课堂练习 解：（1）设所求正n边形边数为n， 则（n-2）?180=2340， 解得n=15． 故这个多边形的边数是15； （2）∵一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°， ∴外角为30°， ∴边数为360°÷30°=12， 故此多边形是十二边形． 解：设外角为2x°，内角为3x°，根据题意，得 2x+3x=180°， 解得x=36． 因而外角是72度，内角是108度， 多边形的边数是：360÷72=5，则内角和是5×108=540度 3、如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，试说明∠1+∠2=∠ADC+∠ABC． 解：连接BD， 由图可得，∠1=∠ADB+∠ABD，∠2=∠CDB+∠CBD， 故可得∠1+∠2=∠ADB+∠ABD+∠CDB+∠CBD=∠ADC+∠ABC． 4、一个凸n边形，除一个内角外，其余n-1个内角的和为2009°，求n边形的边数． 解：根据多边形的内角和定理得到： 凸n边形的内角和为180°（n-2）， 又除一