第12章 数字仿真在控制系统参数优化应用.ppt

第12章 数字仿真在控制系统参数优化中的应用 12．1 系统仿真与参数优化 在控制系统的设计过程中，通常需要考虑最优化的问题，也就是如何使控制系统在满足一定约束条件下使得某些指标达到最优值。一类是控制系统参数优化；另一类是控制系统函数优化，也就是控制器优化。控制系统参数最优化一般是指，控制对象是已知的，控制器的结构、形式也已确定，需要通过调整或找出控制器的某些参数，使得系统的性能在某种性能指标意义下达到最佳。这一章我们主要来研究控制系统的参数优化问题。 12．1．1 目标函数 衡量控制系统调节品质的指标一般概括为：稳定性、准确性、快速性。但是通常情况下，这三种调节品质指标是互相矛盾的，譬如，为了提高系统的稳定性，往往会引起被调量的动态及静态偏差加大。在保证调节系统具有一定的稳定裕度的情况下，应尽量提高系统的准确性和快速性。 控制系统参数优化需要解决两方面的问题：怎样把上述的三个指标归结为一个目标函数：在目标函数确定后如何通过改变系统参数来使其达到最小值(最大值)。 若目标函数用Q来表示，需要寻优的参数用a来表示，则对于数学模型 的控制系统(x为n维状态矢量，f为n维系统运动方程的结构矢量)，要求满足下列约束条件： 不等式约束 H(a)≤0 (q维) 等式约束 G(a)＝0 (p维) 等式终端约束 S(a，tf)＝0 (m维，tf为终端时间) 寻找一组参数a＝a*，使目标函数Q(a*)=minQ(ai) (ai ≠a ) 1．目标函数的选取 基于不同的目的，可以构造多种不同的目标函数，使它既能比较确切地反映系统的品质，又能比较方便的计算。显然，当选择不同的目标函数时，对同一系统，使这些目标函数达到最优时参数将是不同的。 在工程上，一般有两种选择目标函数的方法。第一类目标函数是直接按系统的调节品质提出的。由于衡量调节品质的指标一般有三个，而目标函数一般只有一个。所以，一般是根据实际系统的要求，取上述三个特征数值中的一个作为目标函数，而另外两个作为检验条件，或者由经验估计系统的某些参数可能对某个特征数值影响较大，则相应取目标函数并对不同参数讲行寻优计算。当然这样并不一定是总体最优。 第二类目标函数是所谓误差目标函数，即采用期望的系统响应(应该是阶跃响应)和实际系统响应之差的某个函数作为目标函数，这实际上是对第一类目标函数的几个特征数值做某种数学上的处理，设法将它们统一地包含在一个数学表达式中。 在实际使用中，积分的上限一般取系统过渡过程时间的1．5～2倍即可。同时，还考虑控制量或控制量变化速率作为积分项引入目标函数，表示对控制量的限制。 2．目标函数的程序设计与实现 前面提到的目标函数都可以在计算机上实现。第一类目标函数需要求系统的调节品质，第二类目标函数是需要求出系统的阶跃输入响应。无论使用哪类目标函数，最后归结为先对控制系统进行仿真，然后根据仿真结果求出目标函数值。 (1)控制系统调节品质指标的计算。计算控制系统调节品质指标的程序框图如图12．1和图12．2所示。 12．1．2 目标函数的寻优方法 控制系统的参数优化问题的解决途径一般有两种：间接寻优法和直接寻优法。 1.间接寻优法 2.直接寻优法 直接寻优法就是直接计算目标函数Q(a)之值。按一定规律改变a，从而得到相应的Q(a)，然后判断是否达到最小，若是则停止有哪些信誉好的足球投注网站；否则再改变a，直到满足为止。 一般地，目标函数的寻优往往不是经过几次有哪些信誉好的足球投注网站就能实现的，至少要经过几十次甚至上百次的有哪些信誉好的足球投注网站，而每次有哪些信誉好的足球投注网站都要对系统进行一次仿真计算。因此，必须选择收敛性好，收敛速度快的寻优方法，尽量减少计算目标函数值的次数；另外，还要选择快速数字仿真方法或并行处理技术进行仿真以提高寻优速度。 12．2 单变量寻优技术 单变量寻优法是最基本的直接寻优法。上一节中我们提到参数寻优过程中需要按照一定的规律确定寻优步长hk及寻优方向pk，其中hk的最优选择是一维寻优问题，即通过在有哪些信誉好的足球投注网站过程中不断缩小区间后达到最优值。 单变量寻优法主要有两类：区间消去法和插值法。 12．2．1 区间消去法 区间消去法的基本思想就是逐步缩小有哪些信誉好的足球投注网站区间，直至最小点存在的范围达到允许的误差范围为止。 根据确定a1、a2方法的不同，单变量寻优一般有Fibonacci法、黄金分割法。 1．Fibonacci法 该方法是按Fibonacci数列的规律进行的区间缩减的一种有哪些信誉好的足球投注网站方法。Fibonacci数列是由以下差分方程递推产生的：