第15节 相似三角形.ppt

课 堂 精 讲 解答：（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵ = ． ∴△ACD∽△CBD； （2）解：∵△ACD∽△CBD， ∴∠A=∠BCD， 在△ACD中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， 即∠ACB=90°． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理． 考点4 位似图形 课 堂 精 讲 B 9.（2015?咸宁）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6 考点：位似变换． 分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比． 解答：解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4． 故选：B． 点评：此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键． 课 堂 精 讲 B 10.（2015?兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ） A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6） 考点：位似变换；坐标与图形性质． 分析：利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标． 解答：解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B． 点评：此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键． 11. （2011广东）将下图中的箭头缩小到原来的 ， 得到的图形是（　） A． B． C． D． 解析：∵图中的箭头要缩小到原来的 ， ∴箭头的长、宽都要缩小到原来的 ； 选项B箭头大小不变； 选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变． B AF= AC或∠AFE=∠ABC 12.（2015?梅州）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可） 考点：相似三角形的判定． 专题：开放型． 分析：根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论． 解答：解：分两种情况：①∵△AEF∽△ABC， ∴AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，∴AF= AC； ②∵△AFE∽△ACB， ∴∠AFE=∠ABC． ∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF= AC或∠AFE=∠ABC． 故答案为：AF= AC或∠AFE=∠ABC． 点评： 本题很简单，考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边． 13. （2009广东）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直． 证明：Rt△ABM∽Rt△MCN． 解析：要证三角形ABM和三角形MCN相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似． 广 东 中 考 答案：证明： 在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°， ∵AM⊥MN， ∴∠AMN=90°， ∴∠CMN+∠AMB=90°． 在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°， ∴∠CMN=∠MAB， ∴Rt△ABM∽Rt△MCN． 14. （2013广东）如图，矩形ABCD中，以对角 线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF 过原矩形的顶点C． （1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）； （2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明． 解析：（1）根据S1= S矩形BDEF，S2+S3= S矩形BDEF，即可得出答案． （2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可． 答案：（1）∵S1= BD×ED，S矩形BDEF=B