第16讲 计算机控制系统13.ppt

作业 补充作业：1、2、3、4 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 线性离散系统的动态性能分析 线性离散系统的动态特性取决于闭环脉冲传递函数极点在 z 平面上分布的情况。 极点对应的单位脉冲响应序列 单位圆内的极点对应的单位脉冲响应是衰减序列，而且极点越接近原点，输出衰减越快，系统的响应时间越快。 当极点分布在单位圆内左半平面时，虽然单位脉冲响应是衰减的，但是由于交替变号，过渡特性不好。因此设计线性离散系统时，应该尽量选择极点在单位圆内的右半平面，而且尽量靠近原点。 单位圆上和单位圆外的极点对应的单位脉冲响应是等幅或发散序列。 例：设线性离散系统的 z 特征方程为 试判断系统的稳定性。 解：由z 特征方程可求得特征根 由于特征根全部位于 z 平面上以原点为圆心的单位圆内，所以系统稳定。 例 判断如下图所示系统的稳定性。 解： 则 特征方程为 1+G(z)=0 即 解得 ＞1，故系统不稳定。 线性离散系统稳定性的代数判据 离散系统稳定的充分必要条件是特征方程的根全都位于z平面内以原点为圆心的单位圆内。 代数判据法(Schour-Cohn，Jury)，或通过双线性变换把z平面问题变成s平面的问题，再用连续系统的稳定判据等。 ▲ 利用劳斯判据判系统稳定性 对于较高阶次的离散系统，也可通过变换，利用劳斯判据判其稳定性。 设双线性变换 式中， z=x＋jy r=u+jv 其实部为 可见，当 ＜1，即 时，u＜0 当 1，即 时，u＞0 当 =1，即 时，u=0 例 某离散系统的闭环特征方程为 试判其稳定性。 解：将 代入特征方程，得 即 特征式系数不同号，容易根据劳斯判据，判出该系统不稳定。 朱里(Jury)代数判据 如果已知一个系统的特征多项式 Jury把它的系数排列成如下的算表： ----------------------------------------------- ---------------------------------------------------- 其中， Jury稳定性判据： 如果 ，方程 的根全部位于单位圆内的充分必要条件是：算表中所有奇数行的第一个元素都是正数。如果这些元素中有的为负数，则负元素的个数代表方程中含有在单位圆以外根的个数。 例：已知特征方程为 求使二阶系统稳定的系数 的范围。 解：写出Jury算表为 如果要求特征方程的根全在单位圆内，则必须满足： 即 系数 和 使此二阶系统稳定的区间如下图所示。 例：求如图所示系统的闭环传递函数，并判断系统 稳定性。 解：先求出开环脉冲传递函数，然后求闭环脉冲传递函数，可根据特征方程的根判断系统稳定性。 闭环特征方程为 解之，得 因为 所以该系统稳定。 线性离散系统的稳态误差分析 考虑单位反馈控制系统，其误差脉冲传递函数为 误差为 如果 z 特征方程 根全部位于以原点为圆心的单位圆内，则此闭环系统稳定 系统的误差还与系统的输入型式有关。 系统在各采样时刻的误差值，可以由 展开式的各项系数来确定。 利用 z 变换的终值定理可以分析系统在各种 输入条件下的稳态误差。 10.5 计算机控制系统的模拟化设计方法 计算机控制系统的的设计是指设计数字控制器，使系统达到要求的性能指标