第1章 经典控制理论回顾2.ppt

控制工程基础 3. 时间响应分析 3.1 时间响应的概念 3.2 一阶系统的时间响应 3.3 二阶系统的时间响应 3.4 瞬态响应的性能指标 3.5 稳态误差分析与计算 控制工程基础 3.1 时间响应的概念 时间响应可分为瞬态响应与稳态响应。 3.1.2 典型输入信号 常用的输入信号:单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数(单位加速度函数)、正弦函数和某些随机函数。 3.2 一阶系统的时间响应 1. 一阶系统的数学模型 一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。其典型环节是惯性环节。 2. 一阶系统的单位阶跃响应 表3-3　极点与阶跃响应的关系 3.3.5 二阶系统阶跃响应与极点的关系 从表3-2与3-3中，我们可以发现若系统的所有特征根si（i=1，2，…，n）均具有负实部，即Re[si]0,则其系统会趋于稳定，这种系统称为稳定系统。 相反的，若系统存在具有正实部的特征根si，即Re[si]0,则其系统会产生振荡，这种系统为称为不稳定系统。 若系统有一个特征根的实部为0，而其余特征根的实部均为负数，系统最终会变成一等幅振荡，这种系统称为临界稳定系统。往往也将临界稳定系统看成不稳定系统。 3.4瞬态响应的性能指标 3.5 稳态误差分析与计算 3.5.1 偏差、误差、稳态误差的定义 4. 频率特性分析 （7）二阶微分环节的频率特性 4.3 控制系统的对数频率特性 4.3.1 控制系统开环波德图的绘制 控制系统一般总是由若干典型环节组成，直接绘制系统的开环玻德图比较繁琐，但熟悉了典型环节的频率特性后，就不难绘制出系统的开环玻德图。 控制系统的开环传递函数一般形式为 故其对数幅频特性为 绘制系统的开环波德图的步骤 把系统开环传递函数化为标准形式（即时间常数形式），如（4-58）式所表示的形式； 选定对数幅频特性图上各坐标轴的比例尺； 求出惯性、一阶微分、振荡环节及二阶微分的转角频率，并沿频率轴上由小到大标出； 根据比例环节K，计算20lgK(dB); 在半对数坐标纸上，找到频率? =1 rad/s及幅值为20lgK的一点，通过此点作斜率为-20N(dB/dec)的直线，N为积分环节的个数。如不存在积分环节，则作一条幅值为20logK的水平线； 在每个转角频率处改变渐近线的斜率，如果为惯性环节，斜率改变为-20(dB/dec)；二阶振荡环节，斜率改变为-40(dB/dec)；一阶微分环节，斜率改变为+20(dB/dec)；如此，作到最后一段，最后一段渐近线的斜率应为 -20(N+p+2q-m) dB/dec N为积分环节的个数；p为惯性环节的个数； q为二阶振荡环节的个数；m为微分环节的个数 可以应用上述结论验证图形绘制是否正确。 如果要求精确对数幅频特性图，可对渐进线进行修正； 画出每一环节的对数相频特性图，然后把所有组成环节的相频特性在相同的频率下相叠加，即可得到系统的开环对数相频特性。 5．在转角频率处，利用误差修正曲线对对数幅频特性曲线进行必要的修正。 6．根据式（4-60）画出各典型环节的相频特性曲线，线性叠加后即得系统的相频特性曲线。 4.3.2 最小相位系统 4.3.3 闭环频率特性 （1）由波德图确定系统的传递函数 1） 对于N=0时，即为零型系统。式（4-68）变为G(j?) =K 3）对于N=2时，即为Ⅱ型系统 图4-33各种类型系统的对数幅值曲线 控制工程基础 4.3.1 控制系统开环波德图的绘制 控制工程基础 4.3.1 控制系统开环波德图的绘制 例4-3 已知系统的开环传递函数 要求绘制系统开环波德图。 解： 1．将G(s)化成由典型环节串联组成的标准形式 可见系统由比例环节、一阶微分环节、积分环节、惯性环节和振荡环节串联组成。其频率特性为 控制工程基础 2．比例环节K=7 .5，20lgK=17 .5dB 3．转角频率由小到大分别为 1.414，2，3 4．通过点（?=1rad/s，20lgK=17.5）画一条斜率为-20dB/dec的斜线，即为低频段的渐近线。此渐进线与通过?1= 1.414的垂线相交点，因?1是二阶振荡环节的转角频率，所以要在此点改变渐进线的斜率-40dB/dec，因此渐进线的斜率由-20dB/dec改变为-60dB/dec，此渐进线又与通过一阶惯性环节的转角频率?2=2的垂线相交点改变渐进线的斜率由-60dB/dec改变为-80dB/dec。当渐进线通过一阶微分环节的转角频率?3 =3的垂线相交点时改变渐进线的斜率由-80dB/dec改变为-60dB/dec，这几段渐进线的折线即为对数幅频特性。 4.3