高中数学复数的几何意义同步练习新人教A选修.docVIP

选修2-2 3.1.2 复数的几何意义 一、选择题 1．如果复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则(　　) A．a0，b0　　　　　　B．a0，b0 C．a0，b0 D．a0，b0 [答案]　D [解析]　复数z＝a＋bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a0且b0，故应选D. 2．(2010·北京文，2)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i [答案]　C [解析]　由题意知A(6,5)，B(－2,3)，AB中点C(x，y)，则x＝＝2，y＝＝4， ∴点C对应的复数为2＋4i，故选C. 3．当m1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　∵＜m＜1，∴3m－20，m－1＜0， ∴点(3m－2，m－1)在第四象限． 4．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　z＝－2sin100°＋2icos100°. ∵－2sin100°0,2cos100°0， ∴Z点在第三象限．故应选C. 5．若a、b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　a2－6a＋10＝(a－3)2＋10，－b2＋4b－5 ＝－(b－2)2－10.所以对应点在第四象限，故应选D. 6．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是(　　) A．z对应的点在第一象限 B．z一定不是纯虚数 C．z对应的点在实轴上方 D．z一定是实数 [答案]　C [解析]　∵2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可负、可为0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1，∴排除A、B、D，选C. 7．下列命题中假命题是(　　) A．复数的模是非负实数 B．复数等于零的充要条件是它的模等于零 C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D．复数z1z2的充要条件是|z1|＞|z2| [答案]　D [解析]　①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝≥0总成立．∴A正确； ②由复数相等的条件z＝0.?|z|＝0，故B正确； ③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R) 若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2| 反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2， 如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确； ④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错． 8．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是(　　) A．－x2 B．x2 C．x－ D．x＝－或x＝2 [答案]　A [解析]　由题意知(x－1)2＋(2x－1)210， 解之得－x2.故应选A. 9．已知复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝－1＋ai，若|z1||z2|，则实数b适合的条件是(　　) A．b－1或b1 B．－1b1 C．b1 D．b0 [答案]　B [解析]　由|z1||z2|得， ∴b21，则－1b1. 10．复平面内向量表示的复数为1＋i，将向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别为(　　) A．1＋i,1＋i B．2＋i,2＋i C．1＋i,2＋i D．2＋i,1＋i [答案]　C [解析]　由题意＝，对应复数为1＋i，点A′对应复数为1＋(1＋i)＝2＋i. 二、填空题 11．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为________________． [答案]　∪ [解析]　复数z对应的点在第一象限 需解得：m或m. 12．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝________. [答案]　±15－8i [解析]　设复数z＝a－8i，由＝17， ∴a2＝225，a＝±15，z＝±15－8i. 13．已知z＝(1＋i)m2－(8＋i)m＋15－6i(m∈R)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是________． [答案]　3m5 [解析]　将复数z变形为z＝(m2－8m＋15)＋(m2－m－6)i ∵复数z对应点位于复平面上的第二象限 ∴解得3m5. 14．若t∈R，t≠－1，t≠0，复数z＝＋i的模的取值范围是___