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高中数学必修2测试试卷 本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第Ⅰ部分（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 1. 已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形 。 A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在 2. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的  A.充分非必要条件 B.必要非充分条件  C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 3．点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 4．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ） A．必定都不是直角三角形 B．至多有一个直角三角形 C．至多有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形 6．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ ） A． B．56π C．14π D．64π 7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（ ） A．S1S2S3 B．S3S2S1 C．S2S1S3 D．S1S3S2 8．图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．设地球半径为R，在北纬30°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120°，那么这两地间的纬线之长为（ ） A．πR B．πR C．πR D．2πR 10．如图8-24，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ） 11．如图8-25，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ） A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．∶1 12．如图8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ） 第Ⅱ部分（非选择题 共90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________. 14.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______. 15.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______________. 16.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(12分) 如图8－12，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。 18. (12分)如图7-15，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都等于a,D、E分别是AC1、BB1的中点， （1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求其长度； （2）求二面角E—AC1—C的大小； （3）求点C1到平面AEC的距离。 解: 19. (12分) 如图7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使点A′与点B之间的距离A′B=。 （1）求证：BA′⊥平面A′CD； （2）求二面角A′－CD－B的大小； （3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值。 解: