高中数学方程的根与函数的零点同步练习新人教A必修.docVIP

3．1．1方程的根与函数的零点 同步练习 一、选择题 1．函数的零点为（ ） A、 B、 C、 D、不存在 2．函数的零点个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 3．三次方程在下列那些连续整数之间有根（ ） 1)-2与-1之间 2)-1与0之间 3)0与1之间 4)1与2之间 5)2与3之间 A、1)2)3) B、1)2)4) C、1)2)5) D、2)3)4) 4．若函数f(x)唯一的一个零点在区间（0，16），（0，8），(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是（ ） A、函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B、函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C、函数f(x)在区间（2，16）内有零点 D、函数f(x)在区间（1，16）内无零点 5、方程的一个正零点的存在区间可能是（ ） A、[0，1] B、[1，2] C、[2，3] D、[3，4] 6、已知 ( ) A、至少有一实数根 B、至少有一实根 C、无实根 D、有唯一实数根 二、填空题 7．方程在区间[-1，3内至少有_____________个实数解。 8、已知y=x(x-1)(x+1)。令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01则对于f(x)=0的叙述正确的序号是___________。 1)有三个实根 2)x1时恰有一实根 3)当0x1时恰有一实根 4)当-1x0时恰有一实根 5)当x-1时恰有一实根。 9、已知关于x的方程3x2+（m-5）x＋7=0的一个根大于4，而另一个根小于4，求实数m的取值范围_____________。 三、解答题 10、求函数零点的个数。 11、判断方程的解的存在。 12、求证：方程的根一个在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上。 13、试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数至少有一个零点。 14、已知关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，求实数m的取值范围． 15、国家购买某种农产品的价格为120元/担，其中征税标准为100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8％），计划可收购万担。为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购量可增加2个百分点。 　　（1）写出税收（万元）与的函数关系式； 　　（2）要使此项税收在税率调节后达到计划的78％，试求此时的的值。 答案： 一、选择题 C；2、D；3、B；4、C；5、B；6、D 二、填空题 7、2 8、1）5） 9、 三、解答题 10、解：用计算器或计算机作出、的对应值表（如下表）和图象（如下图）。 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 －1.25 2 2.25 1 －0.25 0 3.25 ，，即，说明这个函数在区间内有零点。同量，它在区间（0，0.5）内也有零点。另外，，所以1也是它的零点。由于函数在定义域和（1，）内是增函数，所以它共有3个零点。 11、解：考察函数f(x)=知图像为抛物线，容易看出f(0)=-60,f(4)=60,f(-4)=140 由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，点B（0，-6）与点C（4，6）之间的那部分曲线必然穿过x轴，即在区间(0,4)内必有一个点，使f()=0；同样在区间 （-4，0）内也有一个点使f()=0。 所以方程有两个实数解。 12、证明：设，则f(-1)f(0)=。 而二次函数是连续的。所以f(x)在（-1，0）和（1，2）上分别有零点。即方程的根一个在（-1，0）上，另一个在（1，2）上。 13、解：的定义域为。取区间。则易证：，，所以，所以在区间内函数f(x)至少有一个零点。区间符合条件。 14、解：令有图像特征可知方程f（x）=0的两根都在（0，2）内需满足的条件是 解得。 15、解：（1）由题设，调节税率后税率为％，预计可收购万担，总金额为120万元，所以 　　。 　　即。 　　（2）计划税收为120万元，由题设，有 　　， 　　即，解得。 　 试用函数的图象指出方程的根，即函数的零点所在的大致区间。 2