第20讲 全等三角形.ppt

第二十讲 全等三角形 1.通过具体实例认识旋转，探索并掌握旋转的基本性质. 2.探索图形之间的变换关系，灵活运用轴对称、平移和旋转的 组合进行图案设计. 3.了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件. 一、旋转的概念和性质 1.概念 将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一_____旋转同一 个角α(即把F上每一个点与定点的连线绕定点旋转角α),得到 图形F′,图形的这种_____就叫做旋转,这个定点叫_________, 角α叫做_______. 2.性质 (1)对应点到旋转中心的_____相等; (2)对应点与旋转中心的连线所成的角彼此____,且等于______. (3)旋转不改变图形的_____和_____. 定点 旋转中心 旋转角 距离 相等 旋转角 形状 大小 变换 【即时应用】 1.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分 针匀速旋转，经过15分钟旋转了_____． 2.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB 绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1,线段OA1的长是 __，∠AOB1的度数是______. 90° 6 135° 二、全等三角形 1.全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边_____，对应角_____. (2)全等三角形对应边的中线_____，对应角的平分线_____， 对应边上的高_____，全等三角形的周长_____，面积_____. 2.全等三角形的判定 (1)有两边和它们的_____对应相等的两个三角形全等(可简写 成“边角边”或“____”)； 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 夹角 SAS (2)有两角和它们的_____对应相等的两个三角形全等(可简写 成“角边角”或“_____”)； (3)有两角和其中一角的_____对应相等的两个三角形全等(可 简写成“角角边”或“_____”)； (4)有三边对应_____的两个三角形全等(可简写成“边边边” 或“____”); (5)有斜边和一条_______对应相等的两个直角三角形全等(可 以简写成“斜边、直角边”或“___”). 夹边 ASA 对边 AAS 相等 SSS 直角边 HL 【即时应用】 1.已知△ABD≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD=___， ∠A=____. 2.如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2 cm，BE=1.5 cm， ∠A=25°，∠B=48°，那么DE=__ cm，EC=____cm， ∠C=_____，∠D= _____. CB ∠C 2 1.5 48° 25° 3.如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE， 现在要说明△ABC≌△DEF. (1)若以“SAS”为依据，还须添加的一个 条件为_______________. (2)若以“ASA”为依据，还须添加的一个 条件为_________. (3)若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为______________. BC=EF或BE=FC ∠A=∠D ∠ACB=∠DFE 【核心点拨】 1.证明两个三角形全等必须至少有一条边对应相等. 2.全等三角形的面积和周长都相等，反之不一定成立. 3.两边和其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等.如图，在△ABC和 △ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B， 但△ABC和△ABD并不全等，所以“SSA” 不能判定两个三角形全等. 4.旋转只改变图形的位置. 图形的旋转 简单的旋转作图的三个基本步骤: 1.连点：将原图中的一个关键点与旋转中心连结； 2.转角：将(1)中所连结的线段绕旋转中心沿指定的方向旋转一个旋转角，得到这个关键点的对应点. 3.连结：重复(1)(2)，将原图中所有关键点的对应点找出 来，再按原图中的顺序，依次连结成图 知识 点睛 旋转中心是对应点所连线段的垂直平分线的交点. 特别 提醒 ◆中考指数：★★★★☆ 【例1】(2012·宜宾中考)如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为_______. 【思路点拨】 【自主解答】如图，连结AD， ∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF, ∴点A旋转后的对应点为D. ∵由题意可知A(0,1),D(-2,-3), ∴对应点到旋转中心的距离相等， ∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标， ∴点P的坐标为( ),即P(-1,-1). 答案：(-1,-1) 【对点训练】 1.(2011·泸州中考)如图，该图形绕点O按下列 角度旋转后，不能与其自身重合的是( ) (A)72° (B)108° (C)144° (D)216° 【解析】选B.该图形被平分成五