高二数学：函数的最值与导数同步练习（人教A选修）【含解析】.docVIP

选修2-2 1.3.3 函数的最值与导数 一、选择题 1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)(　　) A．等于0　　　　　　　B．大于0 C．小于0 D．以上都有可能 [答案]　A [解析]　∵M＝m，∴y＝f(x)是常数函数 ∴f′(x)＝0，故应选A. 2．设f(x)＝x4＋x3＋x2在[－1,1]上的最小值为(　　) A．0　　　　B．－2　 　　C．－1　 　　D. [答案]　A [解析]　y′＝x3＋x2＋x＝x(x2＋x＋1) 令y′＝0，解得x＝0. ∴f(－1)＝，f(0)＝0，f(1)＝ ∴f(x)在[－1,1]上最小值为0.故应选A. 3．函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为(　　) A. B．2 C．－1 D．－4 [答案]　C [解析]　y′＝3x2＋2x－1＝(3x－1)(x＋1) 令y′＝0解得x＝或x＝－1 当x＝－2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝2； 当x＝时，y＝；当x＝1时，y＝2. 所以函数的最小值为－1，故应选C. 4．函数f(x)＝x2－x＋1在区间[－3,0]上的最值为(　　) A．最大值为13，最小值为 B．最大值为1，最小值为4 C．最大值为13，最小值为1 D．最大值为－1，最小值为－7 [答案]　A [解析]　∵y＝x2－x＋1，∴y′＝2x－1， 令y′＝0，∴x＝，f(－3)＝13，f＝，f(0)＝1. 5．函数y＝＋在(0,1)上的最大值为(　　) A. B．1 C．0 D．不存在 [答案]　A [解析]　y′＝－＝· 由y′＝0得x＝，在上y′0，在上 y′0.∴x＝时y极大＝， 又x∈(0,1)，∴ymax＝. 6．函数f(x)＝x4－4x (|x|1)(　　) A．有最大值，无最小值 B．有最大值，也有最小值 C．无最大值，有最小值 D．既无最大值，也无最小值 [答案]　D [解析]　f′(x)＝4x3－4＝4(x－1)(x2＋x＋1)． 令f′(x)＝0，得x＝1.又x∈(－1,1) ∴该方程无解， 故函数f(x)在(－1,1)上既无极值也无最值．故选D. 7．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　) A．5，－15 B．5,4 C．－4，－15 D．5，－16 [答案]　A [解析]　y′＝6x2－6x－12＝6(x－2)(x＋1)， 令y′＝0，得x＝2或x＝－1(舍)． ∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4， ∴ymax＝5，ymin＝－15，故选A. 8．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a等于(　　) A．－ B. C．－ D.或－ [答案]　C [解析]　y′＝－2x－2，令y′＝0得x＝－1. 当a≤－1时，最大值为f(－1)＝4，不合题意． 当－1a2时，f(x)在[a,2]上单调递减， 最大值为f(a)＝－a2－2a＋3＝， 解得a＝－或a＝－(舍去)． 9．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　) A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3 B．－3k－1或1k3 C．－2k2 D．不存在这样的实数 [答案]　B [解析]　因为y′＝3x2－12，由y′0得函数的增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′0，得函数的减区间是(－2,2)，由于函数在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以有k－1－2k＋1或k－12k＋1，解得－3k－1或1k3，故选B. 10．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞) C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3) [答案]　B [解析]　∵f(x)＝x3＋ax－2在[1，＋∞)上是增函数，∴f′(x)＝3x2＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立 即a≥－3x2在[1，＋∞)上恒成立 又∵在[1，＋∞)上(－3x2)max＝－3 ∴a≥－3，故应选B. 二、填空题 11．函数y＝x＋(1－x)，0≤x≤1的最小值为______． [答案]　 由y′0得x，由y′0得x. 此函数在上为减函数，在上为增函数，∴最小值在x＝时取得，ymin＝. 12．函数f(x)＝5－36x＋3x2＋4x3在区间[－2，＋∞)上的最大值________，最小值为________． [答案]　不存在；－28 [解析]　f′(x)＝－36＋6x＋12x2， 令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝；当x时，函数为增函数，当－2≤x≤时，函数为减函数，所以无最大值，又因为f(－2)＝57，f＝－28，所以最小值为－28. 13．若函数f(x)＝(a