第23章旋转学案.doc

第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转（1） 一、复习引入 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 二、探索新知 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 注意：（1）图形旋转后的位置是由“旋转中心、旋转方向、旋转角度”所确定的。 （2）旋转中心（点）可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点。 下面我们来运用这些概念来解决一些问题． 例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是哪些角？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 例2．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形，对角线交点均为O，,这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过怎样的旋转得到的？ 例3.画出△ABC绕点A逆时针90°后的图形。 例4.画出所绘图形绕点D顺时针旋转90°后的图形， 再经几次90°旋转可以与原图重合？ 三、应用拓展 例5．两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由． 四、作业 1．选择 （1）下列现象属于旋转的是（ ） （A）空中飞舞雪花（B）摩托车在急刹车时车厢向前滑动 （C）幸运大转盘转动的过程（D）飞机起飞后冲向空中的过程． （2）从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）． A．20° B．26° C．30° D．36° （3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）． A．70° B．80° C．60° D．50° （4）如图，△ABC绕着点O顺时针方向旋转90o之后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是（ ） （A）线段AB与线段CD互相垂直．（B）线段AC与线段CE互相垂直． （C）点A与点E是两个三角形对应点．（D）线段BC与线段DE互相垂直． （5）下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．填空题 （1）如图，△ABC绕C逆时针旋转30o得到△ABC，AB交AC于D，若∠ADC80o，则∠A____________． （2）如图，△ABC绕点B按逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A15o，∠C10o，E，B，C在同一直线上，则旋转角度是____________． （3）如图，将一个正三角形绕其中心O至少旋转____________可与自身重合． （4）钟表上的分针从上午10：20到11：00旋转了____________度． （5）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________． （6）如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形． 三、综合提高题． 如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？ 23.1 图形的旋转(2) 一、复习引入 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．请独立完成下面的题目． 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点连续经过几次怎样的旋转所形成的图形？ 二、探索新知 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？