第24章 图形的相似复习--.ppt

1、了解比例的基本性质，黄金分割 2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方 3、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件 4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小 5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题 6、从微观的角度去研究相似，用坐标来说明这种基本变换 梯形的中位线：梯形两腰中点连线叫做梯 形的中位线 相似三角形的应用： １、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等 ２、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 巩固提高： 在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？ 已知：如图，△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求证：ED＝3EF。 已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：　　　　　　　　。 要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图18.4.2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶ OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′． 　　　　　　 做一做 4、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸 边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上 选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸 垂直。随后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观 测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC =90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。 你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？ A B C D P 45m 90m 60m 解： 结论正确！ 理由如下： 由△PAD∽△PBC得 PA PB = AD BC PA PA+45 = 60 90 PA=90 改变点C的位置，仍可以得到相应的结论 ？ A B C D E F * * * * * * * 知识要点： 相似图形 定义 性质 相似三角形 定义 判定 性质 应用 画法 坐标 AA SAS SSS HL 对应边成比例 （合比、等比） 对应角相等 中位线 重心 相似比 影子 平面镜 位似图形 平移旋转轴对称相似等 基本变换在坐标的反映 生活中我们会碰到许多这样形状相同的． 大小不一定相同的图形， 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为： 相似形 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等， 即 = ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments） a b c d 合比性质： 等比性质： (1)比例基本性质 相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角　　　　　　　　　　平分线的比等于相似比 . . . A P B 点B把线段AC分成两部分,如果 那么称线段AC被点B 黄金分割, 点P为线段AB 的 黄金分割点, AP与AB的比值约为0.618,这个比值称为 黄金比. PB AP AP AB = 思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值? 1．若 a:3=b:7, 则(a+3b):2b= ； 2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，则d= ； 3．若△A1B1C1∽△A2B2C2，对应高之比为n：m，则面积之比为 ； 4、 5若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（ ） A 8 B 10 C 12 D 16 2.下列命题正确的是（ D ） A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。 B. △ABC的三边长为3，4，