第2章 被控对象的数学模型改.ppt

2.3 描述对象特性的参数 ?放大系数K和时间常数T的物理意义 对图2-2所示的简单贮槽对象： 设阶跃输入作用： ， 被控变量（输出）h的响应为： 响应曲线：如图2-15所示。 图2-15 简单贮槽对象的阶跃响应曲线 2.3 描述对象特性的参数 ?放大系数K的物理意义 K是对象受到阶跃输入作用后，被控变量新的稳态与所加输入量之比——放大系数； 是对象受输入作用后重新达到平衡状态时的性能， 不随时间变化——静态特性。 2.3 描述对象特性的参数 ?时间常数T的物理意义 ?? ??或 ； 则 2.3 描述对象特性的参数 时间常数T是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需时间；或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始变化速度变化，达到新的稳态值的时间。如图2-17所示。时间常数T是反映被控变量变化快慢程度的常数，因此它是对象的一个重要的动态参数。 图2-17 时间常数T示意图 2.3 描述对象特性的参数 被控变量在阶跃输入作用下达到新的稳态值的时间，理论 上为无穷长。实际上只要经过3T时间，便可认为其动态响应 过程基本结束。因为 h(3T)=KA(1?e?3)=0.95KA=0.95h(?) （2-37） 图2-16是不同时间常数T的反应曲线 图2-16是不同时间常数T的反应曲线。 2.3 描述对象特性的参数 3．滞后时间? 滞后时间?是纯滞后时间?0和容量滞后时间?h的总和 ?= ?0 + ?h 对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变 化的现象称为滞后现象；或输出变量的变化落后于输入变量 的变化的现象称为滞后现象。滞后现象用滞后时间?表示。 2.3 描述对象特性的参数 （1）传递滞后（?0） 由于介质的输送或热的传递需要一定时间引起的滞后称为传递滞后或纯滞后，纯滞后时间用?0表示。图2-18是传递滞后的一个工程实例（溶解槽溶液浓度对加料斗加料量的变化的响应），响应的滞后时间为 ?=L/v (2-38) 图2-18 传递滞后及其反应曲线 2.3 描述对象特性的参数 图2-19是蒸汽加热器输出溶液温度对蒸汽量变化的响应的 传递滞后实例。 图2-19 蒸汽加热器 图2-20 有、无滞后的一阶阶跃响应曲线 2.3 描述对象特性的参数 系统在阶跃输入x(t)作用下，有、无滞后的响应y?(t)和y(t) 曲线除时间滞后?外，曲线的形状（变化规律）完全相同，如 图2-20所示。 （2-39） 或 （2-40） 无纯滞后的对象特性为 （2-41） 有纯滞后的对象特性为 （2-42） 2.3 描述对象特性的参数 (2) 容量滞后(?h) 由于物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的滞后称得上为容量滞后或过渡滞后，容量滞后时间用?h表示。容量滞后现象的特点是，对象在受到阶跃输入作用后，被控变量开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值，故容量滞后又称为过渡滞后。 2.3 描述对象特性的参数 (2) 容量滞后(?h) 对于图2-5所示串联贮槽二阶对象，为方便和通用性考 虑，将输出量h2用y表示，输入量Q1用x表示，则其微分方程 为 (2-43) 当输入x为阶跃函数时，方程（2-43）的解为 y(t)=ytr(t)+yss(t) （2-44） 式中，ytr (t)—对应齐次方程的通解；yss (t)—对应非齐次方 程的一个特解。 2.3 描述对象特性的参数 由于方程（2-43）对应齐次方程为 （2-45） 其特征方程为 T1T2S2+(T1+T2)S+1=0 (2-4