第2章1节+经典控制理论.ppt

* 方框（环节） 方框表示对信号进行数学变换。方框中写入元部件或系统的传递函数。系统输出的象函数等于输入的象函数乘以方框中的传递函数或者频率特性。 信号线 信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标记信号的时间函数或象函数。这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点. 方框图常用部件 2.1 方框图 * 综合点（比较点） 比较点表示对两个以上的信号进行加减运算，“＋”表示相加，“－”表示相减，进行相加或相减的量应具有相同的量纲单位 。 分支点（引出点） 引出点表示信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。 方框图常用部件 2.1 方框图 * 2.1.7 绘制方框图的步骤及特点 写出控制系统各元部件的微分方程； 对各元件的微分方程进行拉氏变换，画出各元件的方框图和比较点； 从与系统输入量有关的比较点开始，依据信号流向，把各元部件的结构图连接起来。 例2.6 绘制 RC 电路方框图 2.1 方框图 * 方框图的特点 方框图是方块图与微分方程（传函）的结合。一方面它直观反映了整个系统的原理结构（方块图优点），另一方面对系统进行了精确的定量描述（每个信号线上的信号函数均可确定地计算出来）； 能更直观地表示系统中各环节的功能和相互关系、信号流向、环节对系统的影响； 结构图最重要的作用：计算整个系统的传函； 方框图流向是单向不可逆； 对同一系统，其结构图具有非唯一性；简化也具有非唯一性。但得到的系统传函是确定唯一的； 结构图中方块≠实际元部件，因为方框可代表多个元件的组合，甚至整个系统。 2.1 方框图 * 为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构图作等价变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内容。 2.1.8 方框图的化简 等效变换的原则 结构图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对结构图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出的数学关系保持不变。 结构图的基本组成形式 串联连接 并联连接 反馈连接 2.1 方框图 * 1. 分支点的移动 前移 后移 2.1 方框图 * 2. 相加点（综合点）的移动 在系统结构图简化的过程中，有时为了便于进行方框的串联、并联或者反馈连接的计算，需要移动比较点或引出点的位置。 前移 后移 2.1 方框图 * 要点注意： 对综合点和分支点进行移动位置，消除交叉回路。但在移动中一定要注意以下几点： 必须保持移动前后信号的等效性； 相邻综合点可以互相换位和合并； 相邻分支点可以互相换位； 综合点和分支点之间一般不宜交换位置。 2.1 方框图 * 3. 等效变换原则 串联连接的等效变换 传递函数的串联连接，其等效传递函数为这些传递函数的积。 上述结论可以推广到多个传递函数的串联，即n个传递函数依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积。 2.1 方框图 * 并联连接的等效变换 传递函数的并联连接，其等效传递函数为这些传递函数的和。 上述结论可以推广到多个传递函数的并联，即n个传递函数并联的等效传递函数，等于n个传递函数的和。 2.1 方框图 4. 交换或合并比较原则 * 以上相加节点在方框图中能否交换合并，需要根据方框图的前向和反馈通路状况决定。 2.1 方框图 * 5. 内反馈线消除原则 控制系统方框图的简化，关键在于消除内反馈回路，节点移动、交换与合并均为消除内反馈回路服务。 简化需保证： 前向通道中传递函数的乘积保持不变； 反馈回路中传递函数的乘积保持不变。 2.1 方框图 * 显然化简该结构图也需要移动比较点和引出点，需要注意得是，引出点和比较点之间是不宜随便移动的。 例2.7：试化简下述系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s) 2.1 方框图 * 2.1 方框图 2.1.9 线性微分方程的解 * 经典法解微分方程 线性微分方程的解由两部分组成，即通解和特解。 通解是由线性微分方程对应的特征方程来确定的，特解是由线性微分方程的右端输入函数 相对应的一个解。 解： 该方程通解为： (C1为常量) 其一特解为： 通过初始条件可得C1 =-v 同理可得Ur(t)： 2.1 微分方程解 * 拉氏变换法： 1. 考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，得到变量s的代数方程； 2. 求出输出量拉氏变换函数的表达式； 3. 对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域