第2章_控制系统的数学模型5_方框图等效转换和信号流图.ppt

* * 单位反馈系统：开环传递函数=前向通道传递函数。 系统的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)就是系统误差。 系统偏差传递函数： - 给定输入作用下的闭环系统的传递函数 自动控制原理 * * 扰动输入作用下的闭环系统的传递函数 （二）扰动作用下的闭环系统：此时R(s)=0，方框图如下： 输出对扰动的传递函数为： 输出为： 一般要求由扰动量产生的输出量应为零。系统的误差为-C(s), 偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，扰动作用下偏差传递函数为： - + 自动控制原理 * * 给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的传递函数 (三）给定输入和扰动输入同时作用下的闭环系统 根据线性迭加原理： 输出： 偏差： [提示]：各个传递函数 都具有相同的分母，分母称为控制系统的特征表达式。 自动控制原理 信号流图由节点和支路组成，描述线性代数方程中变量间关系的图示方法。 节点：表示方程式中的变量。 支路：连接两个节点的定向线段，用支路传输或增益表示方程式中两个变量的因果关系。 * * 自动控制原理 2.5.2 信号流图 * 自动控制原理 * x1 输入节点 （源点） x5 输出节点 （阱点） x4 输入节点 （源点） a b 1 c d x2 x3 节点。表示变量或信号的小圆圈 支路和支路传输。连接两节点的定向线段 输入节点。只有输出支路的节点，对应自变量或输入信号 输出节点。只有输入支路的节点，对应因变量或输出信号 混合节点。既有输入又有输出支路的节点，混合节点的变量名指节点输出变量名 2.5.2.1 信号流图要素 * 自动控制原理 * 通路。沿支路形成的路径 开通路。与任一节点相交不多与一次 闭通路。起始节点与终止节点为同一节点，且与其它节点相交不多于一次。 回路。闭通路 回路增益。回路中各支路的传输的乘积 不接触回路。没有公共节点的回路 前向通路。从输入至输出的开通路 x1 输入节点 （源点） x5 输出节点 （阱点） x4 输入节点 （源点） a b 1 c d x2 x3 * 自动控制原理 * 一个典型的信号流图 a 1 b c d f e g 1 * 自动控制原理 * 节点代表系统的变量。节点可以进行信号叠加，并通过所有输出支路送出 支路表示一个信号对另一个信号的函数关系。支路相当于乘法器 信号在支路上，只能沿箭头单向传递。混合节点加传输为1的支路可得输出节点 对于给定的系统，节点变量的设置是任意的。给定系统的信号流图不唯一 2.5.2.2 性质 * 自动控制原理 * （1）由微分方程绘制信号流图 （2）由系统方框图绘制信号流图 在方框结构图中，信号（变量）标记在信号线上，通过方框是对变量进行变换或运算。 在信号流图中，信号（变量）标记在节点上，通过支路增益对变量进行变换。 2.2.2.3 信号流图的绘制 * 自动控制原理 * 结构图与信号流图的对应关系： 信号线 节点 方框 支路增益 * 自动控制原理 * 若合点之前有分点，就需在分点和合点各设一个节点，分别标志两个变量。 * 自动控制原理 * 2.5.2.4 MASON 增益公式 从源点到阱点的传递函数（或总增益） 从源点到阱点的前向通路总数 从源点到阱点的第k条前向通路总增益 信号流图特征式 所有不同回路的增益之和 每两个互不接触回路增益的乘积之和 每三个互不接触回路增益的乘积之和 信号流图余因子 * 自动控制原理 * 例 1/(sF1) 1/R1 1 1/(sF2) 1/R2 -1 -1 -1 Q Q1 H1-H2 Q1-Q2 H2 Q2 * 自动控制原理 * 例：已知双容水箱的信号流图，求系统传递函数。 1/(sF1) Q(s) Q2 1/sF2 1/R2 1/R1 H1 Q1 H2 - - - 1/(sF1) 1/R1 1 1/(sF2) 1/R2 -1 -1 -1 Q Q1 H1-H2 Q1-Q2 H2 Q2 L1 L3 L2 * 自动控制原理 * （1）有一条前向通路p1 （2）有三个回路 L1，L2，L3 （3）L1和L3互不接触 ?=1-(L1+L2+L3)+L1L3 （4）p1与L1，L2，L3都接触 ，所以 ?1=1 * 自动控制原理 * G1 G2 G3 G4 G5 G7 -1 X -H1 -H2 Y L1 L4 L2 L3 G6 例 求系统的传递函数。 解:（1）有三条前向通路 P1=G1G2G3G4G5 P2=G1G6G4G5