高考数学人教A（理）复习【配套word文档】：第十篇第讲二项式定理.docVIP

第讲 A级　基础演练(时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2013·蚌埠模拟)在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　)． A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 解析　Tr＋1＝C()24－rr＝Cx12－，故当r＝0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项． 答案　C 2．设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为(　　)． A．－150 B．150 C．300 D．－300 解析　由已知条件4n－2n＝240，解得n＝4， Tr＋1＝C(5x)4－rr＝(－1)r54－rCx4－， 令4－＝1，得r＝2，T3＝150x. 答案　B 3．(2013·兰州模拟)已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是(　　)． A．28 B．38 C．1或38 D．1或28 解析　由题意知C·(－a)4＝1 120，解得a＝±2，令x＝1，得展开式各项系数和为(1－a)8＝1或38. 答案　 4．(2012·天津)在5的二项展开式中，x的系数为(　　)． A．10 B．－10 C．40 D．－40 解析　因为Tr＋1＝C(2x2)5－rr＝C25－r·(－1)rx10－3r，所以10－3r＝1，所以r＝3，所以x的系数为C25－3(－1)3＝－40. 答案　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2011·湖北)18的展开式中含x15的项的系数为________(结果用数值表示)． 解析　Tr＋1＝Cx18－rr＝(－1)rCrx18－r，令18－r＝15，解得r＝2.所以所求系数为(－1)2·C2＝17. 答案　17 6．(2012·浙江)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________. 解析　f(x)＝x5＝(1＋x－1)5，它的通项为Tr＋1＝C(1＋x)5－r·(－1)r，T3＝C(1＋x)3(－1)2＝10(1＋x)3，a3＝10. 答案　10 三、解答题(共25分) 7．(12分)已知二项式n的展开式中各项的系数和为256. (1)求n；(2)求展开式中的常数项． 解　(1)由题意，得C＋C＋C＋…＋C＝256，即2n＝256，解得n＝8. (2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C()8－r·r＝C·x，令＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝C＝28. 8．(13分)在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和． (1)试用组合数表示这个一般规律： (2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和； (3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是34∶5，并证明你的结论． 第0行　　　　　　　1 第1行　　　　　　 1　1 第2行　　　　　　1　2　1 第3行　　　　　1　3　3　1 第4行　　　　1　4　6　4　1 第5行　　　1　5　10　10　5　1 第6行　　1　6　15　20　15　6　1 　…　　　　　　　　… 解　(1)C＝C＋C. (2)1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－1. (3)设CC∶C＝34∶5， 由＝，得＝， 即3n－7r＋3＝0. 由＝，得＝， 即4n－9r－5＝0. 解联立方程组，得n＝62，r＝27， 即CC∶C＝34∶5. B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．已知0a1，方程a|x|＝|logax|的实根个数为n，且(x＋1)n＋(x＋1)11＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10＋a11(x＋2)11，则a1＝(　　)． A．－10 B．9 C．11 D．－12 解析　作出y＝a|x|(a0)与y＝|logax|的大致图象如图所示，所以n＝2.故(x＋1)n＋(x＋1)11＝(x＋2－1)2＋(x＋2－1)11，所以a1＝－2＋C＝－2＋11＝9. 答案　B 2．(2012·湖北)设aZ，且0≤a13，若512 012＋a能被13整除，则a＝(　　)． A．0 B．1 C．11 D．12 解析　512 012＋a＝(13×4－1)2 012＋a被13整除余1＋a，结合选项可得a＝12时，512 012＋a能被13整除． 答案　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，则log2(a1＋a3＋…＋a11)＝________. 解析　令x＝－1，28＝a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12.令