高考数学人教A（理）复习【配套word文档】：第四篇第讲两角和与差的正弦余弦和正切.docVIP

第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切 A级　基础演练(时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共20分) 1.＝(　　)． A．2 B. C. D. 解析　原式＝＝＝. 答案　D 2．(2013·汕头调研)若＝，则tan 2α等于(　　)． A. B．－ C. D．－ 解析　＝＝＝， tan α＝2，tan 2α＝＝＝－，故选D. 答案　D 3．若tan＝3，则＝(　　)． A．3 B．－3 C. D．－ 解析　tan＝＝3，tan θ＝－. ＝ ＝＝＝3. 答案　A 4．(2013·东北三校)已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为(　　)． A. B．－ C. D．－ 解析　sin θ＋cos θ＝，(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝，sin 2θ＝，又0θ，sin θcos θ.∴sin θ－cos θ＝－＝－＝－. 答案　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．设f(x)＝＋sin x＋a2sin的最大值为＋3，则常数a＝________. 解析　f(x)＝＋sin x＋a2sin ＝cos x＋sin x＋a2sin ＝sin＋a2sin＝(＋a2)sin. 依题意有＋a2＝＋3，a＝±. 答案　± 6．(2012·江苏)设α为锐角，若cos＝，则 sin的值为________． 解析　α为锐角且cos＝， α＋，sin＝. sin＝sin ＝sin 2cos －cos 2sin ＝sincos－ ＝××－＝－＝. 答案　 三、解答题(共25分) 7．(12分)已知函数f(x)＝cos2－sin cos －. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若f(α)＝，求sin 2α的值． 解　(1)由已知，f(x)＝cos2－sin cos － ＝(1＋cos x)－sin x－＝cos. 所以f(x)的最小正周期为2π，值域为. (2)由(1)知，f(α)＝cos＝， 所以cos＝. 所以sin 2α＝－cos＝－cos ＝1－2cos2＝1－＝. 8．(13分)(2012·天津)已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x－1，xR. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值． 解　(1)f(x)＝sin 2x·cos＋cos 2x·sin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin. 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f＝－1，f＝，f＝1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1. B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2013·榆林模拟)若tan α＝lg(10a)，tan β＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为(　　)． A．1 B. C．1或 D．1或10 解析　tan(α＋β)＝1＝＝1lg2a＋lg a＝0，所以lg a＝0或lg a＝－1，即a＝1或. 答案　C 2．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β，则cos(α－β)的值等于(　　)． A．－ B. C．－ D. 解析　cos α＝，α， sin α＝，sin 2α＝，cos 2α＝－. 又cos(α＋β)＝－，α＋β(0，π)，sin(α＋β)＝. cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)] ＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β) ＝×＋×＝. 答案　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．已知cos＝，且α，则＝________. 解析　cos＝(cos α＋sin α)＝， sin α＋cos α＝， 1＋2sin αcos α＝，2sin αcos α＝， 1－2sin αcos α＝， 又α∈，cos αsin α，cos α－sin α＝， ＝＝(cos α－sin α)＝. 答案　 4．(2013·九江模拟)方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a2)的两根为tan A，tan B，且A，B，则A＋B＝________. 解析　由题意知tan A＋tan B＝－3a－6，tan A·tan B＝3a＋17，tan A0，tan B0， tan(A＋B)＝＝＝1. A，B，A，B， A＋B(－π，0)，A＋B＝－. 答案　－ 三、解答题(共25分) 5．(12分)已知sin α＋cos α＝，α，sin＝，β. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值． 解　(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝， 即1＋sin 2α＝，sin 2α＝. 又2