高考数学人教A（理）复习【配套word文档】：第四篇第讲三角函数的图象与性质.docVIP

第3讲 三角函数的图象与性质 A级　基础演练(时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2011·山东)若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)． A. B. C．2 D．3 解析　由题意知f(x)的一条对称轴为x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝. 答案　B 2．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为(　　)． A．0 B. C. D. 解析　据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(kZ)，又由于θ，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意． 答案　B 3．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)． A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 解析　0≤x≤9，－≤x－≤，－≤sin≤1，－≤2sin≤2.函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－. 答案　A 4．(2011·安徽)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．若f(x)≤对xR恒成立，且f＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)． A.(kZ) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析　由f(x)＝sin(2x＋φ)，且f(x)≤对xR恒成立，f＝±1，即sin＝±1. ＋φ＝kπ＋(kZ)．φ＝kπ＋(kZ)． 又ff(π)，即sin(π＋φ)sin(2π＋φ)， －sin φsin φ.sin φ0. ∴对于φ＝kπ＋(kZ)，k为奇数． f(x)＝sin(2x＋φ)＝sin＝－sin. 由2mπ＋≤2x＋≤2mπ＋(mZ)， 得mπ＋≤x≤mπ＋(mZ)， f(x)的单调递增区间是(mZ)． 答案　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x时，f(x)＝sin x，则f的值为________． 解析　f＝f＝f＝sin ＝. 答案　 6．若f(x)＝2sin ωx(0ω1)在区间上的最大值是，则ω＝________. 解析　由0≤x≤，得0≤ωx≤， 则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ＝，且0， 所以＝，解得ω＝. 答案　 三、解答题(共25分) 7．(12分)设f(x)＝. (1)求f(x)的定义域； (2)求f(x)的值域及取最大值时x的值． 解　(1)由1－2sin x≥0，根据正弦函数图象知： 定义域为{x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋，kZ}． (2)－1≤sin x≤1，－1≤1－2sin x≤3， 1－2sin x≥0，0≤1－2sin x≤3， f(x)的值域为[0，]， 当x＝2kπ＋，kZ时，f(x)取得最大值． 8．(13分)(2013·东营模拟)已知函数f(x)＝cos＋2sinsin. (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴； (2)求函数f(x)在区间上的值域． 解　(1)f(x)＝cos＋2sinsin ＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x) ＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x ＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin. 最小正周期T＝＝π，由2x－＝kπ＋(kZ)， 得x＝＋(kZ)． 函数图象的对称轴为x＝＋(kZ)． (2)x∈，2x－， －≤sin≤1. 即函数f(x)在区间上的值域为.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2012·新课标全国)已知ω0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是(　　)． A. B. C. D．(0,2] 解析　取ω＝，f(x)＝sin，其减区间为，kZ，显然kπ＋，kπ＋π，kZ，排除B，C.取ω＝2，f(x)＝sin，其减区间为，kZ，显然，kZ，排除D. 答案　A 2．已知ω0,0φπ，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)． A. B. C. D. 解析　由题意可知函数f(x)的周期T＝2×＝2π，故ω＝1，f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(kZ)，将x＝代入可得φ＝kπ＋(kZ)，0φπ，φ＝. 答案　A 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．(2013·徐州模拟)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是________． 解析　f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x| ＝ 画出函数f(x)的图象，可得函数的最小值为－1，最大值