高考数学人教A（理）复习【配套word文档】：第四篇第讲任意角弧度制及任意角的三角函数.docVIP

第四篇 三角函数、解三角形 第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数 A级　基础演练(时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是(　　)． A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ 解析　因为θ是第二象限角，所以为第一或第三象限角，所以tan 0，故选C. 答案　C 2．(2011·新课标全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝(　　)． A．－ B．－ C. D. 解析　由题意知，tan θ＝2，即sin θ＝2cos θ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－. 答案　B 3．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为(　　)． A．40π cm2 B．80π cm2 C．40cm2 D．80cm2 解析　72°＝，S扇形＝αR2＝××202＝80π(cm2)． 答案　B 4．给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的内角是第一象限角或第二象限角； 不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； 若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； 若cos θ0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sin ＝sin ，但与的终边不相同，故错；当θ＝π，cos θ＝－10时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错．综上可知只有正确． 答案　A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝________. 解析　因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－. 答案　－ 6．设角α是第三象限角，且＝－sin ，则角是第________象限角． 解析　由α是第三象限角，知2kπ＋πα2kπ＋(kZ)，kπ＋kπ＋(kZ)，知是第二或第四象限角，再由＝－sin 知sin ≤0，所以只能是第四象限角． 答案　四 三、解答题(共25分) 7．(12分)(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤α720°的元素α写出来： 60°；－21°. (2)试写出终边在直线y＝－x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α180°的元素α写出来． 解　(1)S＝{α|α＝60°＋k·360°，kZ}，其中适合不等式－360°≤α720°的元素α为－300°，60°，420°； S＝{α|α＝－21°＋k·360°，kZ}，其中适合不等式－360°≤α720°的元素α为－21°，339°，699°. (2)终边在y＝－x上的角的集合是S＝{α|α＝k·360°＋120°，kZ}∪{α|α＝k·360°＋300°，kZ}＝{α|α＝k·180°＋120°，kZ}，其中适合不等式－180°≤α180°的元素α为－60°，120°. 8．(13分)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ. 解　θ的终边过点(x，－1)， tan θ＝－， 又tan θ＝－x，x2＝1，x＝±1. 当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝； 当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2011·江西改编)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝(　　)． A．－8 B．8 C．－4 D．4 解析　根据题意sin θ＝－0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，＝－，又y0，y＝－8(合题意)，y＝8(舍去)．综上知y＝－8. 答案　A 2．(2012·南阳模拟)已知锐角α的终边上一点P(sin 40°，1＋cos 40°)，则锐角α＝(　　)． A．80° B．70° C．20° D．10° 解析　据三角函数定义知，tan α＝＝＝tan 70°.故锐角α＝70°. 答案　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．(2013·鞍山模拟)设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 解析　由题意得S＝(8－2r)r＝4，整理得r2－4r