高考数学人教A（理）复习【配套word文档】：第四篇第讲正弦定理和余弦定理.docVIP

第6讲 正弦定理和余弦定理 A级　基础演练(时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝(　　)． A．30° B．60° C．120° D．150° 解析　由a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，得a2＝bc＋b2，＝2.由余弦定理，得cos A＝＝＝－＝－＝，所以A＝30°，故选A. 答案　A 2.(2012·四川)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、ED，则sinCED＝(　　)． A. B. C. D. 解析　依题意得知，CD＝1，CE＝＝，DE＝＝，cosCED＝＝，所以sinCED＝＝，选B. 答案　B 3．在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则SABC＝(　　)． A. B. C. D．2 解析　A，B，C成等差数列，A＋C＝2B，B＝60°. 又a＝1，b＝，＝， sin A＝＝×＝， A＝30°，C＝90°.S△ABC＝×1×＝. 答案　C 4．(2012·湖南)在ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　)． A. B. C. D. 解析　设AB＝c，BC边上的高为h. 由余弦定理，得AC2＝c2＋BC2－2BC·ccos 60°，即7＝c2＋4－4ccos 60°，即 c2－2c－3＝0，c＝3(负值舍去)． 又h＝c·sin 60°＝3×＝，故选B. 答案　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋c2－b2)·tan B＝ac，则角B的值为________． 解析　由余弦定理，得＝cos B，结合已知等式得 cos B·tan B＝，sin B＝，B＝或. 答案　或 6．(2012·福建)已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________． 解析　依题意得，ABC的三边长分别为a，a,2a(a0)，则最大边2a所对的角的余弦值为：＝－. 答案　－ 三、解答题(共25分) 7．(12分)(2012·辽宁)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列． (1)求cos B的值； (2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值． 解　(1)由已知2B＝A＋C，三角形的内角和定理A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cos B＝cos 60°＝. (2)由已知b2＝ac，据正弦定理，得sin2B＝sin Asin C， 即sin Asin C＝sin2B＝1－cos2B＝. 8．(13分)(2012·浙江)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A＝，sin B＝cos C. (1)求tan C的值； (2)若a＝ ，求ABC的面积． 解　(1)因为0＜A＜π，cos A＝， 得sin A＝ ＝. 又cos C＝sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C ＝cos C＋sin C. 所以tan C＝. (2)由tan C＝，得sin C＝，cos C＝. 于是sin B＝cos C＝. 由a＝ 及正弦定理＝，得c＝ . 设ABC的面积为S，则S＝acsin B＝. B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．在ABC中，A＝60°，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则第三边的长为(　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 解析　由A＝60°，不妨设ABC中最大边和最小边分别为b，c，故b＋c＝7，bc＝11. 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos 60°＝(b＋c)2－3bc＝72－3×11＝16，a＝4. 答案　C 2．(2013·豫北六校联考)已知ABC的面积为，AC＝，ABC＝，则ABC的周长等于(　　)． A．3＋ B．3 C．2＋ D. 解析　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即a2＋c2－ac＝3.又ABC的面积为acsin ＝，即ac＝2，所以a2＋c2＋2ac＝9，所以a＋c＝3，即a＋c＋b＝3＋，故选A. 答案　A 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．在RtABC中，C＝90°，且A，B，C所对的边a，b，c满足a＋b＝cx，则实数x的取值范围是________． 解析　x＝＝＝sin A＋cos A＝sin.又A，A＋，sin≤1，即x(1，]． 答案　(1，] 4．(2012·安徽)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，