第2章信号检测与转换技术.ppt

粗大误差 格拉布斯准则：某个测量值的残余误差的绝对值|vi|＞Gσ, 则判断此值中含有粗大误差, 应予剔除。 G值与重复测量次数n和置信概率Pa有关。 此外？ 例题 见书P31 解题步骤： 求算术平均值及标准差 有无粗大误差 计算算术平均值的标准差 测量结果表示 剔除粗大误差 有 无 测量数据处理中的几个问题 间接测量中的测量数据处理（误差的合成、误差的分配） 最小二乘法的应用（最小二乘法原理） 用经验公式拟合实验数据——回归分析 误差的合成 绝对误差和相对误差的合成 绝对误差 相对误差 标准差的合成　 绝对误差的合成（例题） 〔例1-4〕用手动平衡电桥测量电阻RX。已知R1=100Ω, R2=1000Ω, RN=100Ω,各桥臂电阻的恒值系统误差分别为ΔR1=0.1Ω, ΔR2=0.5Ω, ΔRN=0.1Ω。求消除恒值系统误差后的RX. A RN R2 Rx R1 E 解：平衡电桥测电阻原理： 　　即： 不考虑R1、R2、RN的系统误差时，有 由于R1、R2、RN存在误差，测量电阻RX也将产生系统误差。 可得： 消除ΔR1、ΔR2、ΔRN的影响，即修正后的电阻应为 最小二乘法的应用 问题的提出 已知铂电阻与温度之间具有如下关系： 　可用实验方法得到　　　的对应数据，如何求方程中的三个参数？ 设 对应： 最小二乘法的应用 如果测量了　次（　　），理论值为： … 的第一个　下标意思为第　次测量（　　　　） 理论值与实际测量值的误差为： … 最小二乘法则是“残余误差的平方和为最小”， 即　　　　最小　　　 最小二乘法的应用 为此可得到m个方程的组： … 求解该方程组可得到最小二乘估计的正规方程，从而解得最小二乘解　、　… 矩阵法 则 最小二乘法的应用 最小二乘条件　　　　　　　　　　　 变为方程组 … … 即 将　代入： 最小二乘法的应用（例题） 〔例１－５〕铜的电阻值R与温度t之间关系为Rt=R0(1+αt),在不同温度下, 测定铜电阻的电阻值如下表所示。试估计0℃时的铜电阻电阻值R0和铜电阻的电阻温度系数α。  ti(℃) 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 Ri(Ω) 76.3 77.8 79.75 80.80 82.35 83.9 85.10 解：列出误差方程 (i=1,2,3, …,7)  式中: 是在温度ti下测得铜电阻电阻值。 令x=r0, y=αr0, 则误差方程可写为 76.3-(x+19.1y) =v1 77.8-(x+25.0y) =v2 79.75-(x+30.1y) =v3 80.80-(x+36.0y) =v4 82.35-(x+40.0y) =v5  83.9-(x+45.1y) =v6 85.10-(x+50.0y) =v7 其正规方程按式(1 - 39）为  ［a1a1］x+［a1a2］y=［a1l］ ［a2a1］x+［a2a2］y=［a2l］ 于是有 将各值代入上式, 得到  7x+245.3y=566 245.3x+9325.38y=20 044.5 解得  x=70.8 Ω y=0.288Ω/℃ 即  r0=70.8Ω    用矩阵求解, 则有 A′A= 1 19.1 1 25.0 1 30.1 1 36.0 1 40.0 1 45.1 1 50.0 1 1 1 1 1 1 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 = 7 245.3 245.3 9325.38 245.3 245.3 9325.38 =5108.7 ≠ 0 （有解） (A′A)-1= A11 A12 A21 A22 = 9325.85 -2