第六章观测误差理论.ppt

工程测量 前面几章讲述的数据采集，要用到各种仪器(经纬仪、水准仪、测距仪），要由人进行操作，要在某种环境中工作，这些因素都会使采集到的数据不准确，即数据中有误差。 例如：1）、距离测量误差 2）、角度测量误差 3）、高差测量误差 1）距离测量误差 2）角度测量误差 3）高差测量误差 致谢 非常感谢！ Thank you very much for listening! 令 △xi 的系数为 ， (c)式为： 由于△xi 和△Z是一个很小的量，可代替上式中的dxi和 dxz ： (c) 代入(b)得 对Z观测 了k次， 有k个式 (d) 观测值函数的中误差 对(d)式中的一个式子取平方：（i，j=1~n且i≠j） (e) 对K个(e)式取总和： (f) (f)式两边除以K，得(g)式： 观测值函数的中误差 (g) 由偶然误差的抵偿性知： (g)式最后一项极小于前面各项， 可忽略不计， 前面各项 即 (h) 观测值函数的中误差 则： 考虑 ，代入上式，得中误差关系式： (6-10) 上式为一般函数的中误差公式， 也称为误差传播定律。 观测值函数的中误差 通过以上误差传播定律的推导，我们 可以总结出求观测值函数中误差的步骤： 1.列出函数式； 2.对函数式求全微分； 3.套用误差传播定律，写出中误差式。 观测值函数的中误差 二 .几种常用函数的中误差 1.倍数函数的中误差： 设有函数式 全微分 得中误差式 (x为观测值， K为x的系数) 观测值函数的中误差 例：量得1:1000 地形图上两点间长度 l =168.5mm?0.2mm, 计算该两点实地距离S及其中误差ms： 解：列函数式 求全微分 中误差式 观测值函数的中误差 2.线性函数的中误差 设有函数式 全微分 中误差式 观测值函数的中误差 例：设有某线性函数 其中 x1、x2 、x3分别为独立观测值，它们的中误差分 别为 求Z的中误差mz 。 解：对上式全微分： 由中误差式得： 观测值函数的中误差 函数式 全微分 中误差式 3.算术平均值的中误差式 观测值函数的中误差 由于等精度观测时， ，代入上式： 得 由此可知，算术平均值的中误差比观测值的中误 差缩小了 倍。 ●对某观测量进行多次观测(多余观测)取平均， 是提高观测成果精度最有效的方法。 观测值函数的中误差 4.和或差函数的中误差 函数式： 全微分： 中误差式： 当等精度观测时： 上式可写成： 观测值函数的中误差 例：测定A、B间的高差 hAB ，共连续测了9站。设测量 每站高差的中误差 m=±2mm ，求总高差hAB的中 误差 mh 。 解： 观测值函数的中误差 观测值函数中误差公式汇总 观测值函数中误差公式汇总 函数式 函数的中误差 一般函数 倍数函数 和差函数 线性函数 算术平均值 5.4 等精度直接观测平差 ▓ 观测值的算术